A diferença entre as raízes da equaçao x^2 + 11x + P = 0 é igual a 5 . Com base nesse dado: Determine as raízes;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de equações quadráticas. A questão nos diz que a diferença entre as raízes da equação é igual a 5. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar as raízes de uma equação quadrática e usar essa informação sobre a diferença entre elas.

Passo 2

Primeiro, lembramos que para uma equação quadrática na forma , as raízes podem ser encontradas usando a fórmula de Bhaskara:
No nosso caso, a equação é , então , e .

Passo 3

Vamos chamar as raízes de e . A diferença entre elas é dada por:
Sabemos que a diferença entre as raízes pode ser expressa através do discriminante ( Delta) da equação:
Onde .

Passo 4

Calculando o discriminante:
Substituindo na fórmula da diferença:

Passo 5

Resolvendo para P:

Passo 6

Agora que encontramos , substituímos de volta na equação para encontrar as raízes:
Usando a fórmula de Bhaskara novamente:

Passo 7

Calculando as duas raízes:

Resposta

As raízes da equação são e .

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