A diferença entre as raízes da equaçao
é igual a 5 . Com base nesse dado: Determine as raízes;
Passo 1
Vamos resolver um exercício de equações quadráticas. A questão nos diz que a diferença entre as raízes da equação
é igual a 5. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar as raízes de uma equação quadrática e usar essa informação sobre a diferença entre elas.
Passo 2
Primeiro, lembramos que para uma equação quadrática na forma
, as raízes podem ser encontradas usando a fórmula de Bhaskara:
No nosso caso, a equação é
, então
,
e
.
Passo 3
Vamos chamar as raízes de
e
. A diferença entre elas é dada por:
Sabemos que a diferença entre as raízes pode ser expressa através do discriminante (
) da equação:
Onde
.
Passo 4
Calculando o discriminante:
Substituindo na fórmula da diferença:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que encontramos
, substituímos de volta na equação para encontrar as raízes:
Usando a fórmula de Bhaskara novamente:
Passo 7
Calculando as duas raízes:
Resposta
As raízes da equação são
e
.