Construir os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos construir o gráfico cartesiano da função exponencial
. Isso envolve compreender o que é uma função exponencial, identificar suas características principais e representar esses elementos no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para facilitar a análise. A função dada é
. Podemos reescrever essa expressão usando propriedades dos expoentes:
Passo 3
Agora, vamos simplificar ainda mais usando a propriedade
:
Portanto, a função fica:
Passo 4
Vamos identificar as características principais da função exponencial
:
- Base: A base é 4, que é maior que 1. Isso indica que a função é crescente.
- Coeficiente: O fator
afeta a altura da função, mas não a sua direção. - Assíntota: Toda função exponencial tem uma assíntota horizontal. Neste caso, a assíntota é a linha
.
Passo 5
Para desenhar o gráfico, vamos calcular alguns pontos chave substituindo valores de
:
-
Quando
: Ponto: -
Quando
: Ponto: -
Quando
: Ponto: -
Quando
: Ponto:
Passo 6
Com os pontos calculados, podemos traçar o gráfico:
-
Plotar os pontos:
-
-
Desenhar a curva:
- A curva passará por esses pontos e se aproximará cada vez mais da linha
sem nunca tocá-la, formando a assíntota.
- A curva passará por esses pontos e se aproximará cada vez mais da linha
-
Assíntota:
- Desenhe uma linha tracejada ao longo do eixo
para representar a assíntota.
- Desenhe uma linha tracejada ao longo do eixo
-
Forma da curva:
- Como a base é maior que 1, a curva será crescente, subindo da esquerda para a direita.
Resposta
O gráfico da função exponencial
é uma curva crescente que passa pelos pontos
,
,
, e
. A curva se aproxima do eixo
sem nunca tocá-lo, formando uma assíntota horizontal.
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Determine o domínio das funções:
;
Dados
, determine
.