Construir os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais: .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos construir o gráfico cartesiano da função exponencial . Isso envolve compreender o que é uma função exponencial, identificar suas características principais e representar esses elementos no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para facilitar a análise. A função dada é . Podemos reescrever essa expressão usando propriedades dos expoentes:

Passo 3

Agora, vamos simplificar ainda mais usando a propriedade :
Portanto, a função fica:

Passo 4

Vamos identificar as características principais da função exponencial :
  • Base: A base é 4, que é maior que 1. Isso indica que a função é crescente.
  • Coeficiente: O fator afeta a altura da função, mas não a sua direção.
  • Assíntota: Toda função exponencial tem uma assíntota horizontal. Neste caso, a assíntota é a linha .

Passo 5

Para desenhar o gráfico, vamos calcular alguns pontos chave substituindo valores de :
  • Quando :
    Ponto:
  • Quando :
    Ponto:
  • Quando :
    Ponto:
  • Quando :
    Ponto:

Passo 6

Com os pontos calculados, podemos traçar o gráfico:
  1. Plotar os pontos:
  2. Desenhar a curva:
    • A curva passará por esses pontos e se aproximará cada vez mais da linha sem nunca tocá-la, formando a assíntota.
  3. Assíntota:
    • Desenhe uma linha tracejada ao longo do eixo para representar a assíntota.
  4. Forma da curva:
    • Como a base é maior que 1, a curva será crescente, subindo da esquerda para a direita.

Resposta

O gráfico da função exponencial é uma curva crescente que passa pelos pontos , , , e . A curva se aproxima do eixo sem nunca tocá-lo, formando uma assíntota horizontal.

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