Determine o domínio das funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. A gente vai usar o conteúdo de funções logarítmicas e as condições para que o logaritmo esteja definido. Vamos precisar entender que dentro do logaritmo tem que ser um número positivo.
Passo 2
Primeiro, lembra que o logaritmo só existe se o que está dentro dele for maior que zero. Então, para a função
estar definida, a expressão
precisa ser maior que zero.
Passo 3
Vamos escrever essa condição matematicamente:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem a condição. Primeiro, subtraímos 1 dos dois lados:
Passo 5
Em seguida, dividimos ambos os lados por -2. Lembre-se que quando a gente divide ou multiplica ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, a direção da desigualdade inverte:
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais menores que
. Em notação de intervalo:
Exercícios relacionados
Construir os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
.
Resolver as seguintes equações exponenciais:
;
Dados
, determine
.
Verifique a existência dos seguintes limites:
, em que