Determine o domínio das funções: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . A gente vai usar o conteúdo de funções logarítmicas e as condições para que o logaritmo esteja definido. Vamos precisar entender que dentro do logaritmo tem que ser um número positivo.

Passo 2

Primeiro, lembra que o logaritmo só existe se o que está dentro dele for maior que zero. Então, para a função estar definida, a expressão precisa ser maior que zero.

Passo 3

Vamos escrever essa condição matematicamente:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de que satisfazem a condição. Primeiro, subtraímos 1 dos dois lados:

Passo 5

Em seguida, dividimos ambos os lados por -2. Lembre-se que quando a gente divide ou multiplica ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, a direção da desigualdade inverte:

Resposta

O domínio da função é todos os números reais menores que . Em notação de intervalo:

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Dados , determine .
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