Resolver as seguintes equações exponenciais:
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Passo 1
Vamos resolver a equação exponencial
. Para isso, vamos utilizar conceitos de potências e propriedades dos expoentes. Precisaremos simplificar as raízes em potências de base 2 e depois igualar os expoentes, já que as bases serão iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as raízes como potências de 2:
-
é igual a , porque a raiz quadrada de um número é o mesmo que elevá-lo a . -
é igual a . Sabemos que 16 é , então .
Agora, substituímos essas expressões na equação original:
Passo 3
Aplicamos a propriedade das potências:
. Assim:
Passo 4
Agora que temos as mesmas bases (2) dos dois lados da equação, podemos igualar os expoentes:
Passo 5
Vamos resolver a equação dos expoentes passo a passo. Primeiro, eliminamos os parênteses:
Simplificando:
Passo 6
Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por 6 (o mínimo múltiplo comum de 2 e 3) para eliminar as frações:
Calculando:
Passo 7
Agora, vamos isolar o termo com x. Subtraímos 9x de ambos os lados:
Em seguida, somamos 8 em ambos os lados:
Passo 8
Por fim, dividimos ambos os lados por 7 para encontrar o valor de x:
Resposta
O valor de
que resolve a equação é
.
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Construir os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
.
Determine o domínio das funções:
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