Resolver as seguintes equações exponenciais: ;

Passo 1

Vamos resolver a equação exponencial . Para isso, vamos utilizar conceitos de potências e propriedades dos expoentes. Precisaremos simplificar as raízes em potências de base 2 e depois igualar os expoentes, já que as bases serão iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as raízes como potências de 2:
  • é igual a , porque a raiz quadrada de um número é o mesmo que elevá-lo a .
  • é igual a . Sabemos que 16 é , então .
Agora, substituímos essas expressões na equação original:

Passo 3

Aplicamos a propriedade das potências: . Assim:

Passo 4

Agora que temos as mesmas bases (2) dos dois lados da equação, podemos igualar os expoentes:

Passo 5

Vamos resolver a equação dos expoentes passo a passo. Primeiro, eliminamos os parênteses:
Simplificando:

Passo 6

Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por 6 (o mínimo múltiplo comum de 2 e 3) para eliminar as frações:
Calculando:

Passo 7

Agora, vamos isolar o termo com x. Subtraímos 9x de ambos os lados:
Em seguida, somamos 8 em ambos os lados:

Passo 8

Por fim, dividimos ambos os lados por 7 para encontrar o valor de x:

Resposta

O valor de que resolve a equação é .

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