Construir os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de construir o gráfico da função exponencial . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais, que são aquelas em que a variável está no expoente. Para construir o gráfico, vamos precisar entender algumas características básicas dessas funções, como seu comportamento, pontos importantes, e como elas se comportam em relação aos eixos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma geral da função exponencial. A função pode ser reescrita como . Isso nos mostra que a base da exponencial é , que é um número entre 0 e 1. Funções exponenciais com base entre 0 e 1 têm um comportamento decrescente.

Passo 3

Agora, vamos determinar alguns pontos chave para plotar no gráfico. Começamos calculando o valor da função para alguns valores de :
  • Quando :
    Então, o ponto é (0, 1).
  • Quando :
    Então, o ponto é (1, 0,1).
  • Quando :
    Então, o ponto é (-1, 10).
Esses pontos nos ajudam a visualizar como a função se comporta.

Passo 4

Vamos analisar o comportamento da função:
  • Assíntota: A função tem uma assíntota horizontal em . Isso significa que, conforme cresce, a função se aproxima cada vez mais do eixo , mas nunca o toca.
  • Crescimento/Decrescimento: Como a base é menor que 1, a função é decrescente. Ou seja, conforme aumenta, diminui.

Passo 5

Com as informações dos pontos calculados e o comportamento da função, podemos esboçar o gráfico:
  1. Plote os pontos (0, 1), (1, 0,1) e (-1, 10) no plano cartesiano.
  2. Desenhe uma linha curva que passa por esses pontos, aproximando-se do eixo (assíntota) à medida que aumenta.
  3. Certifique-se de que a curva decresce de esquerda para a direita.

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial decrescente que passa pelos pontos (0, 1), (1, 0,1) e (-1, 10), aproximando-se cada vez mais do eixo sem jamais tocá-lo. A assíntota horizontal está em .

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