Construir os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de construir o gráfico da função exponencial
. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais, que são aquelas em que a variável está no expoente. Para construir o gráfico, vamos precisar entender algumas características básicas dessas funções, como seu comportamento, pontos importantes, e como elas se comportam em relação aos eixos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma geral da função exponencial. A função
pode ser reescrita como
. Isso nos mostra que a base da exponencial é
, que é um número entre 0 e 1. Funções exponenciais com base entre 0 e 1 têm um comportamento decrescente.
Passo 3
Agora, vamos determinar alguns pontos chave para plotar no gráfico. Começamos calculando o valor da função para alguns valores de
:
-
Quando
: Então, o ponto é (0, 1). -
Quando
: Então, o ponto é (1, 0,1). -
Quando
: Então, o ponto é (-1, 10).
Esses pontos nos ajudam a visualizar como a função se comporta.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função:
-
Assíntota: A função
tem uma assíntota horizontal em . Isso significa que, conforme cresce, a função se aproxima cada vez mais do eixo , mas nunca o toca. -
Crescimento/Decrescimento: Como a base é menor que 1, a função é decrescente. Ou seja, conforme
aumenta, diminui.
Passo 5
Com as informações dos pontos calculados e o comportamento da função, podemos esboçar o gráfico:
- Plote os pontos (0, 1), (1, 0,1) e (-1, 10) no plano cartesiano.
- Desenhe uma linha curva que passa por esses pontos, aproximando-se do eixo
(assíntota) à medida que aumenta. - Certifique-se de que a curva decresce de esquerda para a direita.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial decrescente que passa pelos pontos (0, 1), (1, 0,1) e (-1, 10), aproximando-se cada vez mais do eixo
sem jamais tocá-lo. A assíntota horizontal está em
.
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Qual a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é
, onde
e
.