Construir os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de construir o gráfico cartesiano da função exponencial . Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais, que são iguais àquelas que têm uma base constante elevada a uma variável. Vamos precisar entender como a base da função afeta o gráfico e identificar alguns pontos chave para desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a base da função, que é . Como essa base é menor que 1, sabemos que a função vai ser decrescente. Isso significa que conforme aumenta, diminui.

Passo 3

Agora, vamos encontrar alguns pontos para ajudar a desenhar o gráfico:
  • Quando :
    Então, o ponto é (0, 1).
  • Quando :
    Então, o ponto é (1, ).
  • Quando :
    Então, o ponto é (-1, 3).

Passo 4

Com esses pontos, podemos começar a desenhar o gráfico. Sabemos que a função é decrescente, então ela vai descer da esquerda para a direita. Além disso, temos uma assíntota horizontal no eixo , já que a função nunca toca o eixo .

Passo 5

Vamos juntar tudo:
  • A função passa pelo ponto (0, 1).
  • Quando aumenta para 1, diminui para .
  • Quando diminui para -1, aumenta para 3.
  • A assíntota horizontal no eixo indica que a função se aproxima de 0, mas nunca chega lá.

Resposta

O gráfico da função é uma curva decrescente que passa pelos pontos (0, 1), (1, ) e (-1, 3), aproximando-se do eixo sem nunca tocá-lo. A função tem uma assíntota horizontal no eixo .

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