Construir os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de construir o gráfico cartesiano da função exponencial
. Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais, que são iguais àquelas que têm uma base constante elevada a uma variável. Vamos precisar entender como a base da função afeta o gráfico e identificar alguns pontos chave para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a base da função, que é
. Como essa base é menor que 1, sabemos que a função vai ser decrescente. Isso significa que conforme
aumenta,
diminui.
Passo 3
Agora, vamos encontrar alguns pontos para ajudar a desenhar o gráfico:
-
Quando
: Então, o ponto é (0, 1). -
Quando
: Então, o ponto é (1,). -
Quando
: Então, o ponto é (-1, 3).
Passo 4
Com esses pontos, podemos começar a desenhar o gráfico. Sabemos que a função é decrescente, então ela vai descer da esquerda para a direita. Além disso, temos uma assíntota horizontal no eixo
, já que a função nunca toca o eixo
.
Passo 5
Vamos juntar tudo:
- A função passa pelo ponto (0, 1).
- Quando
aumenta para 1, diminui para . - Quando
diminui para -1, aumenta para 3. - A assíntota horizontal no eixo
indica que a função se aproxima de 0, mas nunca chega lá.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva decrescente que passa pelos pontos (0, 1), (1,
) e (-1, 3), aproximando-se do eixo
sem nunca tocá-lo. A função tem uma assíntota horizontal no eixo
.
Exercícios relacionados
Resolver as seguintes equações exponenciais:
Resolver as seguintes equações exponenciais:
;
Construir os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
;
Construir os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
;