Construir no mesmo plano cartesiano o gráfico das funções:
e h
Passo 1
Ok, vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. O exercício pede para a gente construir no mesmo plano cartesiano os gráficos de várias funções. As funções que vamos trabalhar são:
Vamos precisar entender funções exponenciais e funções logarítmicas, além de saber como desenhar gráficos no plano cartesiano. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender as funções exponenciais. A função
é uma função exponencial com base menor que 1, o que significa que o gráfico vai decrescer conforme x aumenta. Já a função
tem base maior que 1, então o gráfico vai crescer conforme x aumenta.
Passo 3
Agora, vamos falar das funções logarítmicas. A função
é o logaritmo na base
. Como a base é menor que 1, essa função vai decrescer. Já
tem base maior que 1, então vai crescer.
Passo 4
A função
é a função identidade, que é uma linha reta passando pela origem com inclinação 1. Ela é útil para comparar com as outras funções.
Passo 5
Vamos agora desenhar cada uma dessas funções no mesmo plano cartesiano:
-
: - Quando
, - Quando
, - O gráfico decresce e se aproxima de 0 conforme x aumenta.
- Quando
-
: - Quando
, - Quando
, - O gráfico cresce rapidamente conforme x aumenta.
- Quando
-
: - Quando
, - Quando
, - O gráfico decresce, refletindo a base menor que 1.
- Quando
-
: - Quando
, - Quando
, - O gráfico cresce conforme x aumenta.
- Quando
-
: - Linha reta passando pela origem com inclinação 1.
Passo 6
Depois de desenhar cada gráfico com base nesses pontos e comportamentos, você vai ver como eles se posicionam no plano. As funções exponenciais
e
vão ter curvas opostas (uma decrescendo, a outra crescendo). As funções logarítmicas também terão comportamentos opostos devido às diferentes bases. A linha
servirá como referência para ver onde essas funções se intersectam ou se distanciam.
Resposta
Pronto! Agora você tem todos os gráficos das funções
,
,
,
e
desenhados no mesmo plano cartesiano, cada um mostrando seu comportamento característico.