Construir no mesmo plano cartesiano o gráfico das funções:
F(x)=(1/2)^(x), g(x)=log(1/2)x, h(x)=x
f(x) = 3^x, g(x) = log_3(x) e h x = x

Passo 1

Ok, vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. O exercício pede para a gente construir no mesmo plano cartesiano os gráficos de várias funções. As funções que vamos trabalhar são:
Vamos precisar entender funções exponenciais e funções logarítmicas, além de saber como desenhar gráficos no plano cartesiano. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as funções exponenciais. A função é uma função exponencial com base menor que 1, o que significa que o gráfico vai decrescer conforme x aumenta. Já a função tem base maior que 1, então o gráfico vai crescer conforme x aumenta.

Passo 3

Agora, vamos falar das funções logarítmicas. A função é o logaritmo na base . Como a base é menor que 1, essa função vai decrescer. Já tem base maior que 1, então vai crescer.

Passo 4

A função é a função identidade, que é uma linha reta passando pela origem com inclinação 1. Ela é útil para comparar com as outras funções.

Passo 5

Vamos agora desenhar cada uma dessas funções no mesmo plano cartesiano:
  1. :
    • Quando ,
    • Quando ,
    • O gráfico decresce e se aproxima de 0 conforme x aumenta.
  2. :
    • Quando ,
    • Quando ,
    • O gráfico cresce rapidamente conforme x aumenta.
  3. :
    • Quando ,
    • Quando ,
    • O gráfico decresce, refletindo a base menor que 1.
  4. :
    • Quando ,
    • Quando ,
    • O gráfico cresce conforme x aumenta.
  5. :
    • Linha reta passando pela origem com inclinação 1.

Passo 6

Depois de desenhar cada gráfico com base nesses pontos e comportamentos, você vai ver como eles se posicionam no plano. As funções exponenciais e vão ter curvas opostas (uma decrescendo, a outra crescendo). As funções logarítmicas também terão comportamentos opostos devido às diferentes bases. A linha servirá como referência para ver onde essas funções se intersectam ou se distanciam.

Resposta

Pronto! Agora você tem todos os gráficos das funções , , , e desenhados no mesmo plano cartesiano, cada um mostrando seu comportamento característico.

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