Suponha que o vão de uma porta em construção tem altura normalmente distribuída com média 180 cm e desvio padrão 8 cm .
a) Qual a probabilidade de um vão ter menos de 167 cm de altura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a altura de vãos de porta que seguem uma distribuição normal com média de 180 cm e desvio padrão de 8 cm. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de um vão ter menos de 167 cm de altura. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e a tabela Z.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar o valor de 167 cm para encontrar o valor Z correspondente. A fórmula para isso é:
onde:
  • é o valor que queremos (167 cm),
  • é a média (180 cm),
  • é o desvio padrão (8 cm).

Passo 3

Aplicando os valores na fórmula:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a usando a tabela da distribuição normal padrão. Olhando na tabela, encontramos que é aproximadamente 0,052.

Passo 5

Interpretando o resultado, isso significa que há aproximadamente 5,2% de chance de um vão ter menos de 167 cm de altura.

Resposta

A probabilidade de um vão ter menos de 167 cm de altura é de aproximadamente 5,2%.

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