Suponha que o vão de uma porta em construção tem altura normalmente distribuída com média 180 cm e desvio padrão 8 cm .
a) Qual a probabilidade de um vão ter menos de 167 cm de altura?
a) Qual a probabilidade de um vão ter menos de 167 cm de altura?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a altura de vãos de porta que seguem uma distribuição normal com média de 180 cm e desvio padrão de 8 cm. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de um vão ter menos de 167 cm de altura. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e a tabela Z.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar o valor de 167 cm para encontrar o valor Z correspondente. A fórmula para isso é:
onde:
-
é o valor que queremos (167 cm), -
é a média (180 cm), -
é o desvio padrão (8 cm).
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a
usando a tabela da distribuição normal padrão. Olhando na tabela, encontramos que
é aproximadamente 0,052.
Passo 5
Interpretando o resultado, isso significa que há aproximadamente 5,2% de chance de um vão ter menos de 167 cm de altura.
Resposta
A probabilidade de um vão ter menos de 167 cm de altura é de aproximadamente 5,2%.