Um consumidor quer comprar um bem, cuja aquisição pode ser feita de duas formas: (i) um pagamento à vista de R ou (b) dois pagamentos de b dois pagamentos de no primeiro e no segundo mês após a compra. Considerando uma taxa de 10000,00 ao mês, identifique a opção de compra mais vantajosa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas formas de comprar um bem:
  1. Pagar R$ 17.000,00 de uma vez só.
  2. Fazer dois pagamentos de R$ 10.000,00 cada: o primeiro no mês seguinte à compra e o segundo no mês seguinte ao primeiro.
A gente precisa descobrir qual dessas opções é mais vantajosa considerando uma taxa de juros de 12% ao mês. Para isso, vamos usar o conceito de valor presente, que nos ajuda a trazer os valores futuros para o momento atual, facilitando a comparação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor presente da opção 1, que é o pagamento à vista.
Como esse pagamento é feito imediatamente, o valor presente é igual ao valor pago:
çã

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor presente da opção 2, que envolve dois pagamentos futuros.
A fórmula para calcular o valor presente ( ) de um pagamento futuro ( ) é:
onde:
  • é a taxa de juros (12% ou 0,12)
  • é o número de períodos (meses, nesse caso)
Vamos calcular o valor presente dos dois pagamentos de R$ 10.000,00.

Passo 4

Primeiro pagamento de R$ 10.000,00 no 1º mês:

Passo 5

Segundo pagamento de R$ 10.000,00 no 2º mês:

Passo 6

Agora, somamos os valores presentes dos dois pagamentos para obter o valor presente total da opção 2:
çã

Resposta

Comparando os valores presentes:
  • Opção 1: R$ 17.000,00
  • Opção 2: R$ 16.905,04
Portanto, a opção 2 é mais vantajosa, já que o valor presente total é menor.

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