Determine o período, a imagem e faça o gráfico de um período completo das funções dadas. f(x) = sen(2x - pi/3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre a função . O que a gente precisa descobrir é:
  1. Período da função: Quanto tempo (ou intervalo) leva para a função repetir seu comportamento.
  2. Amplitude da função: O quão alto ou baixo a função vai em relação ao eixo central.
  3. Fazer o gráfico de um período completo: Desenhar a curva da função para um ciclo completo.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas, especialmente o seno, e como os parâmetros dentro da função afetam seu comportamento.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o período da função seno. A função seno básica, , tem um período de , o que significa que ela se repete a cada unidades no eixo .
Quando a função é modificada para , o dentro da função afeta o período. A fórmula para encontrar o período é:
í
No nosso caso, a função é , então .
Calculando o período:
í

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a amplitude. A amplitude de uma função seno é o valor máximo que a função alcança em relação ao eixo central (normalmente o eixo ).
A forma geral da função é , onde:
  • é a amplitude.
  • afeta o período.
  • é a fase (translação horizontal).
  • é a translação vertical.
No nosso caso, a função é , o que corresponde a , , e não há translações verticais ( ).
Portanto, a amplitude é:
Isso significa que a função varia de -1 a 1 no eixo .

Passo 4

Vamos agora desenhar o gráfico de um período completo da função .
Sabemos que:
  • O período é , então vamos desenhar de a .
  • A amplitude é 1, então o gráfico vai oscilar entre -1 e 1 no eixo .
  • A fase é , o que significa que o gráfico está deslocado horizontalmente.
Para simplificar, podemos identificar pontos-chave dentro de um período:
  1. Início do período ( ): (porque a fase desloca o gráfico para a direita).
  2. Ponto máximo ( ).
  3. Ponto médio cruzando para cima ( ).
  4. Ponto mínimo ( ).
  5. Volta ao ponto médio ( ) no final do período.
Desenhando esses pontos e conectando-os com uma curva suave em forma de onda, teremos o gráfico de um período completo da função.

Resposta

  • Período:
  • Amplitude:
  • Gráfico: [Aqui você desenharia o gráfico da função de a , mostrando um ciclo completo entre -1 e 1 no eixo .]

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