consumo de gêneros alimentícios for família em uma certa região tem distribuição normal com desvio padrão
unidades e média desconhecida. Se desejarmos estimar a média com erro máximo de
e com uma confiança de
, quantas famílias devemos consultar?
Passo 1
Vamos entender qual é a questão proposta. Estamos lidando com estatística, especificamente com a estimativa de uma média populacional. Sabemos que o consumo de gêneros alimentícios por família segue uma distribuição normal com desvio padrão de
unidades e queremos estimar a média com um erro máximo de
unidades, com
de confiança. Nosso objetivo é descobrir quantas famílias precisamos consultar para alcançar essa precisão.
Passo 2
Para estimar a média com um erro máximo
e confiança de
, usamos a fórmula do tamanho da amostra para uma média quando a distribuição é normal e o desvio padrão é conhecido:
Aqui:
-
é o valor da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população. -
é o erro máximo tolerado.
Passo 3
Primeiro, encontramos o valor de
para um nível de confiança de
. Na distribuição normal, para
de confiança,
.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
Dividindo pelo erro máximo:
Elevando ao quadrado:
Passo 5
Arredondamos o valor para cima para garantir que o erro máximo não seja excedido, então:
Resposta
Devemos consultar 43 famílias para estimar a média com um erro máximo de
unidades e
de confiança.