O consumo de gêneros alimentícios for família em uma certa região tem distribuição normal com desvio padrão =100 unidades e média desconhecida. Se desejarmos estimar a média com erro máximo de epsilon = 30 e com uma confiança de 95 %, quantas famílias devemos consultar?

Passo 1

Vamos entender qual é a questão proposta. Estamos lidando com estatística, especificamente com a estimativa de uma média populacional. Sabemos que o consumo de gêneros alimentícios por família segue uma distribuição normal com desvio padrão de unidades e queremos estimar a média com um erro máximo de unidades, com de confiança. Nosso objetivo é descobrir quantas famílias precisamos consultar para alcançar essa precisão.

Passo 2

Para estimar a média com um erro máximo e confiança de , usamos a fórmula do tamanho da amostra para uma média quando a distribuição é normal e o desvio padrão é conhecido:
Aqui:
  • é o valor da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
  • é o desvio padrão da população.
  • é o erro máximo tolerado.

Passo 3

Primeiro, encontramos o valor de para um nível de confiança de . Na distribuição normal, para de confiança, .

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
Dividindo pelo erro máximo:
Elevando ao quadrado:

Passo 5

Arredondamos o valor para cima para garantir que o erro máximo não seja excedido, então:

Resposta

Devemos consultar 43 famílias para estimar a média com um erro máximo de unidades e de confiança.

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