O consumo médio diário de um determinado medicamento oncológico num centro de saúde é de 2 comprimidos. Pressupondo que está perante um processo de Poisson:
b) Se o stock no início de cada semana for de 10 comprimidos:
i) Mostre que a probabilidade de em certa semana (5 dias) haver ruptura de stock é aproximadamente igual a 0.471 .

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um centro de saúde que usa, em média, 2 comprimidos de um medicamento oncológico por dia. A situação é modelada por um processo de Poisson, que é uma maneira de representar eventos que acontecem de forma aleatória ao longo do tempo. A pergunta é: se no início da semana (que tem 5 dias) temos 10 comprimidos, qual a probabilidade de acabarmos os comprimidos antes do fim da semana? Eles já deram que essa probabilidade é aproximadamente 0.471, e precisamos mostrar como chegar a esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que precisamos para resolver isso. Estamos lidando com um processo de Poisson, então vamos precisar da taxa média de consumo, que é o número médio de comprimidos consumidos por dia. Sabemos que essa taxa é comprimidos por dia. Como a semana tem 5 dias, a taxa total esperada durante a semana será comprimidos.

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de consumir mais comprimidos do que temos em estoque, ou seja, mais de 10 comprimidos em 5 dias. Isso é representado por , onde é o número de comprimidos consumidos em 5 dias. Como segue uma distribuição de Poisson com parâmetro , podemos calcular essa probabilidade usando a função de distribuição acumulada da Poisson.

Passo 4

A probabilidade de consumir mais de 10 comprimidos é igual a 1 menos a probabilidade de consumir no máximo 10 comprimidos. Matemáticamente, isso é:
Para calcular , usamos a fórmula da distribuição de Poisson:
Substituindo :
Calculando essa soma, encontramos que . Portanto,

Resposta

A probabilidade de haver ruptura de stock em certa semana é aproximadamente 0.471.

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