O consumo mensal em minutos por conta de celular em uma região é uma variável aleatória normal com média 36 min e desvio padrão 12 min.
Qual o tempo mínimo que alguém deve gastar ao telefone no mês para estar entre os
que MAIS usam o celular?
Qual o tempo mínimo que alguém deve gastar ao telefone no mês para estar entre os
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma distribuição normal que representa o tempo que as pessoas gastam no celular por mês, com média de 36 minutos e um desvio padrão de 12 minutos. A pergunta quer saber qual é o tempo mínimo que uma pessoa precisa gastar no celular para estar entre os 5% que mais usam. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e percentis.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual percentil corresponde aos 5% mais altos. Como queremos os 5% superiores, isso significa que estamos procurando o valor que deixa 95% dos dados abaixo dele. Em termos de percentis, estamos procurando o 95º percentil.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor z correspondente ao 95º percentil na distribuição normal padrão. O valor z é o número de desvios padrão que um valor está acima ou abaixo da média. Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, vemos que o valor z para o 95º percentil é aproximadamente 1,645.
Passo 4
Com o valor z em mãos, podemos usar a fórmula de transformação para encontrar o tempo mínimo que corresponde a esse percentil na nossa distribuição original. A fórmula é:
Onde:
-
minutos (média) -
minutos (desvio padrão) -
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O tempo mínimo que alguém deve gastar no celular no mês para estar entre os 5% que mais usam é de aproximadamente 55,74 minutos.
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.
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