A distribuição do tempo de acesso, a uma base de dados é normalmente distribuída com uma média de 5 ms (milissegundos) e desvio padrão de 1 ms.
Qual é o tempo tal que com uma probabilidade de 0,95 , o tempo de acesso seja menor que esse valor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta nos dá que o tempo de acesso a uma base de dados segue uma distribuição normal com média de 5 ms e desvio padrão de 1 ms. Precisamos encontrar o tempo tal que 95% das vezes o acesso será mais rápido que esse valor. Ou seja, queremos descobrir qual é o tempo que corresponde ao percentil 95 dessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição normal, podemos usar a tabela Z ou funções estatísticas para encontrar valores específicos. O que precisamos aqui é achar o valor t tal que . Para isso, vamos usar a fórmula de padronização:
Onde:
  • X é o valor que queremos encontrar ( t neste caso),
  • mu é a média (5 ms),
  • sigma é o desvio padrão (1 ms).

Passo 3

Rearranjando a fórmula para encontrar X, temos:
Nosso objetivo é encontrar o valor de Z que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,95.

Passo 4

Consultando a tabela da distribuição normal padrão (tabela Z), encontramos que o valor de Z que acumula 0,95 é aproximadamente .

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar X:

Resposta

O tempo tal que com uma probabilidade de , o tempo de acesso seja menor que esse valor é de aproximadamente .

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