Suponha que o tempo de resposta na execução de um algoritmo é uma variável aleatória com distribuição normal de média 23 segundos e desvio padrão de 4 segundos. Determine:
A probabilidade de o tempo de resposta ficar entre 20 e 30 segundos.
A probabilidade de o tempo de resposta ficar entre 20 e 30 segundos.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o problema: queremos encontrar a probabilidade de que o tempo de resposta de um algoritmo, que segue uma distribuição normal com média de 23 segundos e desvio padrão de 4 segundos, esteja entre 20 e 30 segundos. Vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e padronização para resolver isso.
Passo 2
Para calcular essa probabilidade, vamos padronizar os valores usando a fórmula:
Onde:
-
é o valor da variável aleatória, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 3
Vamos calcular os valores padronizados para 20 e 30 segundos:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de
estar entre -0,75 e 1,75. Isso é:
Consultando a tabela da distribuição normal padrão:
Passo 5
Subtraindo as probabilidades:
Resposta
A probabilidade de o tempo de resposta ficar entre 20 e 30 segundos é de aproximadamente 73,3%.
Exercícios relacionados
A distribuição do tempo de acesso, a uma base de dados é normalmente distribuída com uma média de
(milissegundos) e desvio padrão de
.
Qual é o tempo tal que com uma probabilidade de 0,95 , o tempo de acesso seja menor que esse valor?
Qual é o tempo tal que com uma probabilidade de 0,95 , o tempo de acesso seja menor que esse valor?
O consumo mensal em minutos por conta de celular em uma região é uma variável aleatória normal com média 36 min e desvio padrão 12 min.
Qual o tempo mínimo que alguém deve gastar ao telefone no mês para estar entre os que MAIS usam o celular?
Qual o tempo mínimo que alguém deve gastar ao telefone no mês para estar entre os
O consumo mensal em minutos por conta de celular em uma região é uma variável aleatória normal com média 36 min e desvio padrão 12 min.
Qual o tempo máximo que alguém deve gastar ao telefone no mês para estar entre os que menos usam o celular?
Qual o tempo máximo que alguém deve gastar ao telefone no mês para estar entre os
O tempo necessário para um estudante completar uma tarefa escolar tem distribuição normal com média 90 minutos e desvio padrão 15 minutos.
Qual é a probabilidade de que estudantes terminem a tarefa em 2 horas ou menos?
Qual é a probabilidade de que estudantes terminem a tarefa em 2 horas ou menos?