Suponha que o tempo de resposta na execução de um algoritmo é uma variável aleatória com distribuição normal de média 23 segundos e desvio padrão de 4 segundos. Determine:
A probabilidade de o tempo de resposta ficar entre 20 e 30 segundos.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o problema: queremos encontrar a probabilidade de que o tempo de resposta de um algoritmo, que segue uma distribuição normal com média de 23 segundos e desvio padrão de 4 segundos, esteja entre 20 e 30 segundos. Vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e padronização para resolver isso.

Passo 2

Para calcular essa probabilidade, vamos padronizar os valores usando a fórmula:
Onde:
  • é o valor da variável aleatória,
  • é a média,
  • é o desvio padrão.

Passo 3

Vamos calcular os valores padronizados para 20 e 30 segundos:
Para :
Para :

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de estar entre -0,75 e 1,75. Isso é:
Consultando a tabela da distribuição normal padrão:

Passo 5

Subtraindo as probabilidades:

Resposta

A probabilidade de o tempo de resposta ficar entre 20 e 30 segundos é de aproximadamente 73,3%.

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