Suponha que o tempo de resposta na execução de um algoritmo é uma variável aleatória com distribuição normal de média 23 segundos e desvio padrão de 4 segundos. Determine:
A probabilidade de o tempo de resposta ficar entre 20 e 30 segundos.
A probabilidade de o tempo de resposta ficar entre 20 e 30 segundos.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o problema: queremos encontrar a probabilidade de que o tempo de resposta de um algoritmo, que segue uma distribuição normal com média de 23 segundos e desvio padrão de 4 segundos, esteja entre 20 e 30 segundos. Vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e padronização para resolver isso.
Passo 2
Para calcular essa probabilidade, vamos padronizar os valores usando a fórmula:
Onde:
-
é o valor da variável aleatória, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 3
Vamos calcular os valores padronizados para 20 e 30 segundos:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de
estar entre -0,75 e 1,75. Isso é:
Consultando a tabela da distribuição normal padrão:
Passo 5
Subtraindo as probabilidades:
Resposta
A probabilidade de o tempo de resposta ficar entre 20 e 30 segundos é de aproximadamente 73,3%.