O consumo mensal em minutos por conta de celular em uma região é uma variável aleatória normal com média 36 min e desvio padrão 12 min.
Qual o tempo máximo que alguém deve gastar ao telefone no mês para estar entre os que menos usam o celular?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o tempo que as pessoas gastam no celular por mês em uma certa região. Sabemos que esse tempo segue uma distribuição normal, que é uma forma de distribuição de probabilidade em forma de sino. A média desse tempo é de 36 minutos e o desvio padrão é de 12 minutos. A pergunta quer saber qual é o tempo máximo que alguém deve gastar no celular no mês para estar entre os 12% que menos usam.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que estamos procurando o percentil 12 dessa distribuição normal. O percentil 12 significa que 12% das pessoas gastam até esse tempo no celular. Para encontrar esse valor, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (Z) ou uma calculadora que nos dê o valor de Z correspondente a 12%.

Passo 3

Vamos encontrar o valor de Z que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,12. Geralmente, uma tabela Z nos dá o valor acumulado da esquerda até certo Z. Procurando 0,12 na tabela, encontramos que o valor de Z aproximado é -1,175.

Passo 4

Agora que temos o valor de Z, vamos converter isso para o nosso problema específico usando a fórmula de transformação da distribuição normal:
Onde:
  • é a média (36 minutos)
  • é o desvio padrão (12 minutos)
  • é o valor que encontramos (-1,175)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

O tempo máximo que alguém deve gastar no celular no mês para estar entre os 12% que menos usam é de aproximadamente 21,9 minutos.

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