O tempo necessário para um estudante completar uma tarefa escolar tem distribuição normal com média 90 minutos e desvio padrão 15 minutos.
Qual é a probabilidade de que estudantes terminem a tarefa em 2 horas ou menos?

Passo 1

Beleza! A questão fala sobre o tempo que um estudante leva para completar uma tarefa escolar, que segue uma distribuição normal com média de 90 minutos e desvio padrão de 15 minutos. Precisamos descobrir qual a probabilidade de que os estudantes terminem a tarefa em até 2 horas (ou seja, 120 minutos).

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal. Essa distribuição é muito útil quando lidamos com dados que se agrupam em torno de uma média, como no caso do tempo para completar uma tarefa. O primeiro passo é transformar o valor que queremos encontrar a probabilidade (120 minutos) em um valor padronizado chamado z-score.

Passo 3

O z-score indica quantos desvios padrões um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z-score é:
Onde:
  • é o valor que estamos analisando (120 minutos),
  • é a média (90 minutos),
  • é o desvio padrão (15 minutos).

Passo 4

Vamos calcular o z-score com os valores fornecidos:
Então, o z-score é 2.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a usando a tabela da distribuição normal padrão. Um z-score de 2 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,9772 ou 97,72%.

Resposta

A probabilidade de que os estudantes terminem a tarefa em 2 horas ou menos é de aproximadamente 97,72%.

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