Suponha que as medidas da corrente elétrica em pedaço de fio sigam a distribuição Normal, com uma média de 10 miliamperes
e uma variância de 4 miliamperes
.
Determine o valor para o qual a probabilidade de uma medida da corrente estar abaixo desse valor seja 0,98
Determine o valor para o qual a probabilidade de uma medida da corrente estar abaixo desse valor seja 0,98
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre a distribuição da corrente elétrica em um fio, que segue uma distribuição Normal com média de 10 miliamperes
e variância de 4
. Nosso objetivo é encontrar o valor abaixo do qual 98% das medidas da corrente se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição Normal é uma das mais importantes na estatística e é definida por dois parâmetros: a média (
) e o desvio padrão (
). No nosso caso, a média é 10
e a variância é 4
, então o desvio padrão
é a raiz quadrada da variância:
Passo 3
Queremos encontrar o valor
tal que a probabilidade de uma medida da corrente ser menor que
seja 0,98, ou seja:
Para isso, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição Normal. Precisamos encontrar o valor
da distribuição Normal padrão (média 0 e desvio padrão 1) que corresponde a uma probabilidade de 0,98.
Passo 4
Consultando uma tabela da distribuição Normal padrão ou usando uma calculadora estatística, descobrimos que o valor de
que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,98 é aproximadamente:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula para converter o valor
da distribuição padrão para o valor
da nossa distribuição original:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
O valor para o qual a probabilidade de uma medida da corrente estar abaixo dele é 0,98 é aproximadamente 14,11 miliamperes.
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