Suponha que as medidas da corrente elétrica em pedaço de fio sigam a distribuição Normal, com uma média de 10 miliamperes m A e uma variância de 4 miliamperes (m A)².
Determine o valor para o qual a probabilidade de uma medida da corrente estar abaixo desse valor seja 0,98

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre a distribuição da corrente elétrica em um fio, que segue uma distribuição Normal com média de 10 miliamperes e variância de 4 . Nosso objetivo é encontrar o valor abaixo do qual 98% das medidas da corrente se encontram.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição Normal é uma das mais importantes na estatística e é definida por dois parâmetros: a média ( mu) e o desvio padrão ( sigma). No nosso caso, a média é 10 e a variância é 4 , então o desvio padrão sigma é a raiz quadrada da variância:

Passo 3

Queremos encontrar o valor x tal que a probabilidade de uma medida da corrente ser menor que x seja 0,98, ou seja:
Para isso, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição Normal. Precisamos encontrar o valor z da distribuição Normal padrão (média 0 e desvio padrão 1) que corresponde a uma probabilidade de 0,98.

Passo 4

Consultando uma tabela da distribuição Normal padrão ou usando uma calculadora estatística, descobrimos que o valor de z que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,98 é aproximadamente:

Passo 5

Agora, usamos a fórmula para converter o valor z da distribuição padrão para o valor x da nossa distribuição original:
Substituindo os valores que temos:

Resposta

O valor para o qual a probabilidade de uma medida da corrente estar abaixo dele é 0,98 é aproximadamente 14,11 miliamperes.

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