O consumo mensal em minutos por conta de celular em uma região é uma variável aleatória normal com média 36 min e desvio padrão 12 min.
Qual é a probabilidade de uma pessoa desta região usar o telefone celular por menos de 48 minutos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o tempo que as pessoas usam o celular por mês numa região. A gente sabe que esse tempo segue uma distribuição normal com média de 36 minutos e desvio padrão de 12 minutos. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de uma pessoa usar o celular por menos de 48 minutos nesse mês. Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal e calcular o z-score para encontrar essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são média e desvio padrão. A média ( ) é o valor central dos dados, ou seja, em média, as pessoas usam o celular 36 minutos por mês. O desvio padrão ( ) mede a variação dos dados em relação à média, aqui é 12 minutos.

Passo 3

Agora, para encontrar a probabilidade de usar menos de 48 minutos, vamos calcular o z-score. O z-score transforma nosso valor (48 minutos) em quantos desvios padrões ele está longe da média. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o z-score em mãos, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente a . A tabela nos diz que a probabilidade acumulada até é aproximadamente 0,8413.

Resposta

A probabilidade de uma pessoa usar o celular por menos de 48 minutos no mês é de aproximadamente 84,13%.

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