O tempo gasto com todas as etapas da produção de um novo produto tem distribuição Normal, com média de 6 minutos e desvio padrão de 1,5 minutos.
Uma empresa estuda a possibilidade de gratificar seus funcionários quando o tempo total gasto com a produção do produto não ultrapassar 5 minutos. Qual a probabilidade de um funcionário receber essa gratificação ao executar essa tarefa?

Passo 1

Então, a gente tem um problema onde o tempo que um funcionário leva para produzir um produto segue uma distribuição Normal, com média de 6 minutos e desvio padrão de 1,5 minutos. A empresa quer dar uma gratificação se o tempo total for de até 5 minutos. Vamos calcular a probabilidade de isso acontecer.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar esse tempo de 5 minutos para descobrir onde ele está na distribuição Normal. Fazemos isso usando o Z-score, que é dado por:
Aqui, minutos, minutos e minutos. Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de ser menor ou igual a -0,6667. Isso é representado por . Usando a tabela da distribuição Normal padrão ou uma calculadora, encontramos que:

Resposta

A probabilidade de um funcionário receber a gratificação é de aproximadamente 25,25%.

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