A duração de um certo tipo de pneu, em quilômetros rodados, é uma variável aleatória normal com duração média
e desvio padrão de
. Qual a probabilidade de que um pneu escolhido ao acaso dure:
mais de
?
mais de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a duração de um tipo específico de pneu, que segue uma distribuição normal com média de
e desvio padrão de
. A gente precisa descobrir a probabilidade de um pneu escolhido aleatoriamente durar mais de
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre distribuição normal e cálculo de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar o valor
em um escore z. Isso facilita o uso das tabelas de distribuição normal. A fórmula para calcular o escore z é:
Onde:
-
é o valor que queremos transformar ( ) -
é a média ( ) -
é o desvio padrão ( )
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos o escore z = 1,5, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até esse escore, ou seja,
.
Consultando a tabela, vemos que:
Isso significa que há 93,32% de chance de um pneu durar até
.
Passo 4
Mas a gente quer a probabilidade de durar mais que
, então precisamos calcular:
Isso dá cerca de 6,68%.
Resposta
A probabilidade de que um pneu escolhido ao acaso dure mais de
é aproximadamente
.
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.
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