A duração de um certo tipo de pneu, em quilômetros rodados, é uma variável aleatória normal com duração média 60.000 km e desvio padrão de 10.000 km. Qual a probabilidade de que um pneu escolhido ao acaso dure:
mais de 75000 km ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a duração de um tipo específico de pneu, que segue uma distribuição normal com média de 60.000 km e desvio padrão de 10.000 km. A gente precisa descobrir a probabilidade de um pneu escolhido aleatoriamente durar mais de . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre distribuição normal e cálculo de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar o valor em um escore z. Isso facilita o uso das tabelas de distribuição normal. A fórmula para calcular o escore z é:
Onde:
  • X é o valor que queremos transformar ( )
  • mu é a média ( 60.000 km)
  • sigma é o desvio padrão ( 10.000 km)
Então, substituindo os valores:

Passo 3

Agora que temos o escore z = 1,5, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse valor na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até esse escore, ou seja, .
Consultando a tabela, vemos que:
Isso significa que há 93,32% de chance de um pneu durar até .

Passo 4

Mas a gente quer a probabilidade de durar mais que , então precisamos calcular:
Isso dá cerca de 6,68%.

Resposta

A probabilidade de que um pneu escolhido ao acaso dure mais de é aproximadamente .

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