A superfície de um fio metálico produzido industrialmente apresenta deformacoes. O controle da qualidade do processo de produção do fio monitora a v.a. X: Contagem de deformacoes aceitáveis tem Distribuição de Poisson com taxa de 2.0 dessas deformacoes para cada 20 metros lineares desse fio,
[10] (ii) O fabricante garante a troca de um rolo qualquer quando se verificarem mais que o dobro das deformações aceitáveis esperadas em um rolo de 40 mt . Calcule o percentual de rolos de 40 mt que deverão ser trocados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a qualidade de um fio metálico que apresenta deformações. A gente está lidando com uma variável aleatória que segue uma distribuição de Poisson, com uma taxa de 2 deformações a cada 20 metros do fio. O fabricante promete trocar um rolo de 40 metros se houver mais que o dobro do número esperado de deformações aceitáveis. Nosso objetivo é calcular a porcentagem de rolos de 40 metros que precisarão ser trocados.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender qual é a taxa de deformações para 40 metros. Sabemos que a taxa é de 2 deformações a cada 20 metros. Então, para 40 metros, a taxa será:
Essa é a taxa média esperada de deformações em um rolo de 40 metros.

Passo 3

O fabricante vai trocar o rolo se houver mais que o dobro do esperado. Então, o limite para troca é:
Portanto, se houver mais de 8 deformações em um rolo de 40 metros, ele será trocado.

Passo 4

Agora, precisamos calcular a probabilidade de ocorrer mais de 8 deformações em um rolo de 40 metros. Como segue uma distribuição de Poisson com , a probabilidade de ter mais de 8 deformações é:
Vamos calcular usando a função de distribuição acumulada da Poisson:

Passo 5

Mas calcular manualmente essa soma pode ser trabalhoso. Então, vamos usar uma calculadora ou uma tabela de Poisson para encontrar quando .
Após calcular, suponhamos que:
Então,

Resposta

Aproximadamente 0,15% dos rolos de 40 metros deverão ser trocados.

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[13] (Modificado de Montgomery & Runger). A vida em horas de um semicondutor a laser, operando em potência constante, tem distribuição N(5000; .
(a) Calcule e represente graficamente a vida útil em horas que dos semicondutores excedem;
A v.a. X: Contagem de falhas de suministro de certo fluxo essencial, em um processo industrial, segue um modelo de probabilidades de Poisson, com taxa de 2.5 falhas por trimestre.
[11] (i) Obtenha a distribuição de probabilidades e faca o gráfico para ;
A v.a. X: Contagem de falhas de suministro de certo fluxo essencial, em um processo industrial, segue um modelo de probabilidades de Poisson, com taxa de 2.5 falhas por trimestre.
[11] (ii) Determine os números de falhas ao redor do número esperado, que concentram pelo menos de probabilidade;
A v.a. X: Contagem de falhas de suministro de certo fluxo essencial, em um processo industrial, segue um modelo de probabilidades de Poisson, com taxa de 2.5 falhas por trimestre.
[11] (iii) Determine o número de falhas a partir para o qual a sua ocorrência é no máximo provável (tem probabilidade não maior que 5%).