Um dos contaminantes principais de um acidente nuclear, tal como o de Chernobyl, é o estrôncio-90 restante, que decai exponencialmente a uma taxa de aproximadamente
ao ano. Avalie a meia-vida do estrôncio-90.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um contaminante chamado estrôncio-90 que decai de forma exponencial a uma taxa de 2,5% ao ano. Nosso objetivo é calcular a meia-vida desse elemento, ou seja, o tempo necessário para que metade da quantidade inicial de estrôncio-90 se desintegre. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de decaimento radioativo e a fórmula que relaciona a taxa de decaimento com a meia-vida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o decaimento radioativo pode ser descrito pela equação:
onde:
-
é a quantidade de substância no tempo , -
é a quantidade inicial de substância, -
é a constante de decaimento, -
é a base do logaritmo natural.
A constante de decaimento
está relacionada com a taxa de decaimento anual. No caso, a taxa é de 2,5% ao ano, então:
Passo 3
A meia-vida (
) é o tempo necessário para a quantidade de substância reduzir à metade. Podemos encontrar a meia-vida utilizando a relação:
onde
�� o logaritmo natural de 2.
Passo 4
Substituindo o valor de
na fórmula da meia-vida:
Primeiro calculamos
:
Passo 5
Agora, divide-se 0,6931 por 0,025:
Resposta
A meia-vida do estrôncio-90 é aproximadamente
anos.