Um dos contaminantes principais de um acidente nuclear, tal como o de Chernobyl, é o estrôncio-90 restante, que decai exponencialmente a uma taxa de aproximadamente 2,5% ao ano. Avalie a meia-vida do estrôncio-90.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um contaminante chamado estrôncio-90 que decai de forma exponencial a uma taxa de 2,5% ao ano. Nosso objetivo é calcular a meia-vida desse elemento, ou seja, o tempo necessário para que metade da quantidade inicial de estrôncio-90 se desintegre. Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de decaimento radioativo e a fórmula que relaciona a taxa de decaimento com a meia-vida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o decaimento radioativo pode ser descrito pela equação:
onde:
  • é a quantidade de substância no tempo ,
  • é a quantidade inicial de substância,
  • é a constante de decaimento,
  • é a base do logaritmo natural.
A constante de decaimento está relacionada com a taxa de decaimento anual. No caso, a taxa é de 2,5% ao ano, então:

Passo 3

A meia-vida ( ) é o tempo necessário para a quantidade de substância reduzir à metade. Podemos encontrar a meia-vida utilizando a relação:
onde �� o logaritmo natural de 2.

Passo 4

Substituindo o valor de na fórmula da meia-vida:
Primeiro calculamos :

Passo 5

Agora, divide-se 0,6931 por 0,025:

Resposta

A meia-vida do estrôncio-90 é aproximadamente anos.

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