(Um dos contaminantes principais de um acidente nuclear, tal como o de Chernobyl, é o estrôncio-90 restante, que decai exponencialmente a uma taxa de aproximadamente 2,5% ao ano.)
Escreva a porcentagem de estrôncio-90 restante, P, em função dos anos t, desde o acidente nuclear.

Passo 1

Vamos começar resumindo o problema. Queremos descobrir qual a porcentagem de estrôncio-90 permanece após t anos desde um acidente nuclear, sabendo que ele decai de forma exponencial a uma taxa de 2,5% ao ano. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de decaimento exponencial.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é decaimento exponencial. Esse tipo de decaimento ocorre quando a quantidade de uma substância diminui a uma taxa proporcional à quantidade que ainda resta. A fórmula geral para o decaimento exponencial é:
onde:
  • é a quantidade restante após tempo ,
  • é a quantidade inicial,
  • é a constante de decaimento,
  • é a base do logaritmo natural.

Passo 3

No problema, a taxa de decaimento é de 2,5% ao ano. Isso significa que a cada ano, 2,5% do estrôncio-90 restante decai. Esse percentual nos ajuda a determinar a constante de decaimento .

Passo 4

Para encontrar , podemos usar a relação entre a taxa de decaimento percentual e a constante. A taxa de decaimento é de 2,5%, ou seja, ao ano. A constante é igual a , então:

Passo 5

Agora, substituímos o valor de na fórmula do decaimento exponencial:

Passo 6

Como queremos a porcentagem de estrôncio-90 restante, podemos considerar que a quantidade inicial é 100%. Assim, a fórmula fica:

Resposta

A porcentagem de estrôncio-90 restante após anos é dada por:

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