(Uma editora estima que o custo para imprimir 1.000 a 10.000 exemplares de certo livro didático é R por exemplar; para imprimir 10.001 a 20.000 exemplares, o custo é R por exemplar; para imprimir 20.001 a 50.000 exemplares, o custo é por exemplar.)
(a) Determine uma função que expresse o custo de impressão de exemplares do livro para .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde precisa encontrar uma função que calcula o custo de imprimir um certo número de livros, dependendo de quantos você quer imprimir. A matéria aqui é sobre funções, mais especificamente funções por partes (ou funções segmentadas). Vamos precisar entender como o custo por exemplar muda conforme a quantidade de livros impressos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os diferentes intervalos de quantidade que temos e os custos correspondentes:
De 1.000 até 10.000 exemplares: R$ 50,00 por exemplar.
De 10.001 até 20.000 exemplares: R$ 40,00 por exemplar.
De 20.001 até 50.000 exemplares: R$ 35,00 por exemplar.
Passo 3
Agora, vamos criar a função que representa o custo total para imprimir exemplares. Como o custo por exemplar muda dependendo da quantidade, precisamos definir como uma função por partes. Isso significa que terá diferentes expressões dependendo do intervalo em que está.
Passo 4
Vamos associar cada intervalo com a expressão correspondente:
Para :
O custo por exemplar é R$ 50,00, então o custo total é:
Para :
O custo por exemplar diminui para R$ 40,00, então:
Para :
O custo por exemplar cai para R$ 35,00, então:
Resposta
A função que expressa o custo de impressão de exemplares é: