Um contrapeso de 300 kg, com centro de massa em G, é montado na manivela AB da unidade de bombeamento de petróleo. Se o motor fornece um toque de M=2500 N.m, determine a força F desenvolvida no cabo fixo conectado à extremidade do balancim DEF.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um problema envolvendo torque e equilíbrio de forças. A gente precisa descobrir qual é a força que está sendo desenvolvida no cabo fixo ligado na extremidade do balancim DEF. Para resolver isso, vamos precisar entender como os torques se equilibram em um sistema estático.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças e torques que estão agindo na unidade de bombeamento. Temos o torque fornecido pelo motor, , e o peso do contrapeso, que é de 300 kg. Esse contrapeso está causando um torque devido à sua gravidade.

Passo 3

Vamos calcular o torque causado pelo contrapeso. O peso do contrapeso é P = 300 , kg times 9,81 , m/s^2 = 2943 , N , onde e . Então:
Esse peso está atuando na distância do centro de massa G até o ponto de rotação, que é o comprimento da manivela AB. Porém, como não temos essa distância, vamos considerar que o torque do contrapeso atua na mesma distância que o torque do motor para simplificar.

Passo 4

No equilíbrio de torques, a soma dos torques no sentido horário deve ser igual à soma dos torques no sentido anti-horário. Aqui, o torque do motor está ajudando a levantar o balancim, enquanto o torque do contrapeso está tentando derrubá-lo. Assim, temos:
M - P times d = F times L
Onde:
  • F = M - P times dL é a distância do contrapeso ao ponto de rotação,
  • F = M - P times LL é a distância do cabo ao ponto de rotação.
Assumindo que F = ML - P (mesma distância para simplificar), podemos rearranjar a equação para encontrar F = 2500 , NmL - 2943 , N :
F = 2500d - 2943
Como :
Mas sem os valores de e , vamos considerar que , então:
Para resolver completamente, precisaríamos do valor de . Porém, se assumirmos que , então:
Sem o valor de , não podemos calcular numericamente . Portanto, precisamos dessa informação adicional para continuar.

Resposta

Para determinar a força F = 2500 , Nmd - 2943 , N desenvolvida no cabo fixo, precisamos conhecer a distância do contrapeso ao ponto de rotação. Com essa informação, podemos aplicar a equação de equilíbrio de torques e calcular usando:

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