Um contrapeso de
, com centro de massa em G, é montado na manivela
da unidade de bombeamento de petróleo. Se o motor fornece um toque de
N.m, determine a força F desenvolvida no cabo fixo conectado à extremidade do balancim DEF.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um problema envolvendo torque e equilíbrio de forças. A gente precisa descobrir qual é a força
que está sendo desenvolvida no cabo fixo ligado na extremidade do balancim DEF. Para resolver isso, vamos precisar entender como os torques se equilibram em um sistema estático.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças e torques que estão agindo na unidade de bombeamento. Temos o torque fornecido pelo motor,
, e o peso do contrapeso, que é de 300 kg. Esse contrapeso está causando um torque devido à sua gravidade.
Passo 3
Vamos calcular o torque causado pelo contrapeso. O peso do contrapeso é
, onde
e
. Então:
Esse peso está atuando na distância do centro de massa G até o ponto de rotação, que é o comprimento da manivela AB. Porém, como não temos essa distância, vamos considerar que o torque do contrapeso atua na mesma distância que o torque do motor para simplificar.
Passo 4
No equilíbrio de torques, a soma dos torques no sentido horário deve ser igual à soma dos torques no sentido anti-horário. Aqui, o torque do motor está ajudando a levantar o balancim, enquanto o torque do contrapeso está tentando derrubá-lo. Assim, temos:
Onde:
-
é a distância do contrapeso ao ponto de rotação, -
é a distância do cabo ao ponto de rotação.
Assumindo que
(mesma distância para simplificar), podemos rearranjar a equação para encontrar
:
Como
:
Mas sem os valores de
e
, vamos considerar que
, então:
Para resolver completamente, precisaríamos do valor de
. Porém, se assumirmos que
, então:
Sem o valor de
, não podemos calcular numericamente
. Portanto, precisamos dessa informação adicional para continuar.
Resposta
Para determinar a força
desenvolvida no cabo fixo, precisamos conhecer a distância
do contrapeso ao ponto de rotação. Com essa informação, podemos aplicar a equação de equilíbrio de torques e calcular
usando: