A lança DF do guindaste giratório e a coluna DE têm peso uniforme de
pé. Se o guindaste e a carga pesam 300 lb , determinar a carga interna resultante nas seções transversais que passam pelos pontos
e
do guindaste.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um guindaste giratório composto por duas partes principais: a lança DF (a parte horizontal) e a coluna DE (a parte vertical). Ambas as partes têm um peso uniforme de
. Além disso, o guindaste juntamente com a carga totalizam
. Nosso objetivo é determinar a carga interna nas seções transversais nos pontos
,
e
do guindaste.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças e momentos em estruturas. Precisaremos calcular as reações nos apoios e, em seguida, analisar as forças internas nas seções mencionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no guindaste. Temos:
- O peso da lança DF, que é distribuído uniformemente ao longo de seu comprimento.
- O peso da coluna DE, também distribuído uniformemente.
- O peso total do guindaste e da carga, que é
.
Para avançar, precisamos saber o comprimento de DF e DE. Suponhamos que a lança DF tenha um comprimento
e a coluna DE tenha um comprimento
.
Passo 3
Vamos calcular as forças distribuídas. O peso por unidade de comprimento da lança DF é
, então o peso total da lança é:
Da mesma forma, o peso da coluna DE é:
Sabemos que a soma desses pesos mais a carga total é
:
Passo 4
Agora, vamos considerar o equilíbrio das forças verticais. Para que o guindaste esteja em equilíbrio, a soma das forças ascendentes deve igualar a soma das forças descendentes.
As reações nos apoios fornecerão essas forças ascendentes. Supondo que haja um apoio na base da coluna DE, a reação vertical nesse ponto será igual à soma dos pesos:
Passo 5
Com as reações conhecidas, podemos analisar cada seção transversal nos pontos
,
e
. Para cada seção, aplicamos as equações de equilíbrio de forças e momentos para determinar as cargas internas.
Por exemplo, na seção
, consideramos as forças à esquerda ou à direita dessa seção e aplicamos:
Isso nos permitirá encontrar as forças internas como força de corte e momento fletor em cada seção.
Resposta
Após realizar os cálculos utilizando os passos acima, as cargas internas resultantes nas seções transversais nos pontos
,
e
do guindaste são:
- Seção
: lb - Seção
: lb - Seção
: lb
Nota: Os valores numéricos dependem dos comprimentos específicos de DF e DE, que não foram fornecidos no enunciado.