UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO - UFERSA
CENTRO DE ENGENHARIAS - CE
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS - DE
BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA - BCT MOSSORÓ
DISCIPLINA: MECÂNICA GERAL 1
A posição indicada para o centro de massa da caminhonete de 1600 kg é para quando ela está descarregada. Se uma carga cujo centro de massa fica em x=400 mm atrás do eixo traseiro for colocada na caminhonete, determine a massa mL para a qual as forças normais sob as rodas dianteiras e traseiras serão iguais.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma caminhonete de 1600 kg que, quando está sem carga, tem seu centro de massa em uma posição específica. Agora, vamos adicionar uma carga com uma massa desconhecida cujo centro de massa está localizado a 400 mm atrás do eixo traseiro. Queremos descobrir qual deve ser o valor de para que as forças normais (as forças de apoio) nas rodas dianteiras e traseiras fiquem iguais. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de momentos e centro de massa.

Passo 2

Vamos começar lembrando que, para que as forças normais nas rodas dianteiras e traseiras sejam iguais, o centro de massa total do sistema (caminhonete + carga) precisa estar exatamente no meio entre os eixos dianteiro e traseiro. Isso garante que o peso seja distribuído igualmente entre as rodas.

Passo 3

Vamos considerar que a distância entre os eixos dianteiro e traseiro da caminhonete é . Quando a caminhonete está sem carga, seu centro de massa está exatamente no meio, ou seja, a uma distância de cada eixo.

Passo 4

Agora, adicionamos a carga com massa localizada a 400 mm atrás do eixo traseiro. Convertendo 400 mm para metros, temos 0,4 m. Portanto, a posição do centro de massa da carga em relação ao eixo traseiro é m.

Passo 5

Para que as forças normais sejam iguais, o centro de massa total do sistema deve estar no meio da distância entre os eixos. Podemos usar a fórmula do centro de massa para dois objetos:
mcaminhonete times xcaminhonete + mL times xLmcaminhonete + mL = L2
Onde:
  • kg
  • (já que está no meio)
  • m (já que está 0,4 m atrás do eixo traseiro)

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
1600 times L2 + mL times (L - 0,4)1600 + mL = L2

Passo 7

Multiplicando ambos os lados da equação por 1600 times L2 + mL times (L - 0,4) = L2 times (1600 + mL) para eliminar o denominador:

Passo 8

Simplificando a equação:
800L + mL(L - 0,4) = 800L + L2 mL

Passo 9

Subtraindo mL(L - 0,4) = L2 mL de ambos os lados:

Passo 10

Isolando L - 0,4 = L2 :
L - L2 = 0,4
L2 = 0,4
L = 0,8 m

Passo 11

Agora que encontramos mL(L - 0,4) = L2 mL m, podemos substituir de volta para encontrar mL(0,8 - 0,4) = 0,82 mL . No passo 9, vimos que:
mL(0,4) = 0,4 mL
Com m:
Isso confirma que qualquer valor de satisfaz a condição, o que indica que, na verdade, com os dados fornecidos, a massa da carga não afeta o equilíbrio das forças normais.

Resposta

A massa pode ser de qualquer valor, pois as forças normais nas rodas dianteiras e traseiras já são iguais quando a distância entre os eixos é 0,8 m e a carga está posicionada a 0,4 m atrás do eixo traseiro.

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