O equipamento de ginástica foi projetado com um carrinho leve, que esta montado sobre pequenos rolamentos, de modo que ele se move livremente pela rampa inclinada. Dois cabos estão presos ao carrinho - um para cada mão. Se as mãos estão juntas, de modo que os cabos estão paralelos e se cada cabo está essencialmente em um plano vertical, determine a força
que cada mão deve exercer sobre o seu cabo para manter uma posição de equilíbrio. A massa da pessoa é 70 kg , o ângulo
da rampa é
, e o ângulo
é
. Além disso, calcule a força R que a rampa exerce sobre o carrinho.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre equilíbrio de forças em um carrinho numa rampa inclinada. Vamos usar conceitos de estática, que é a parte da física que estuda corpos em equilíbrio. Precisamos calcular duas forças:
, que cada mão deve exercer nos cabos para manter o carrinho parado, e
, a força que a rampa exerce sobre o carrinho. Para isso, vamos analisar as forças atuantes e aplicar as leis de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no carrinho:
- O peso da pessoa,
, onde e . - As duas forças
dos cabos, que estão em planos verticais com um ângulo cada. - A força de reação da rampa,
, que tem componentes perpendicular e paralela à rampa.
Passo 3
Vamos decompor o peso da pessoa em duas componentes:
- Paralela à rampa:
, com . - Perpendicular à rampa:
.
Passo 4
Agora, analisamos as forças na direção paralela à rampa. Para o carrinho estar em equilíbrio, a soma das forças nessa direção deve ser zero:
Ou seja:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Passo 6
Calculando os valores:
Passo 7
Agora, vamos calcular a força
que a rampa exerce sobre o carrinho. Essa força tem duas componentes:
- Perpendicular à rampa:
- Paralela à rampa: Já equilibrada pelas forças
Calculando
:
Resposta
Cada mão deve exercer uma força de aproximadamente
sobre o cabo, e a força que a rampa exerce sobre o carrinho é de aproximadamente
.