Para o conversor boost operando a 40 kHz com tensão de entrada de 20 V , tensão de saída de 50V, potência de 100W, eficiência de 100%, determinar qual é o valor mínimo de indutância que garanta que o conversor opere no MCC.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um conversor boost que está operando a 40 kHz, com tensão de entrada de 20 V, tensão de saída de 50 V, potência de 100 W e eficiência de 100%. A pergunta é: qual é o valor mínimo da indutância que garante que o conversor opere no Modo de Condução Contínua (MCC)?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre conversores boost e o que determina se eles estão operando no MCC. Vamos usar algumas fórmulas básicas de eletrônica de potência para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ciclo de trabalho (D) do conversor boost. O ciclo de trabalho é a fração do período em que o interruptor está ligado. A relação entre as tensões de entrada (V_in) e saída (V_out) em um conversor boost é dada por:
Vout = Vin1 - D
Rearranjando para encontrar D:
D = 1 - VinVout
Substituindo os valores:
D = 1 - 20,V50,V = 1 - 0,4 = 0,6
Então, o ciclo de trabalho D é 0,6.

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente média no indutor (I_L). A potência de entrada (P_in) é dada por:
Pin = Vin times Iin
Como a eficiência é 100%, a potência de entrada é igual à potência de saída:
100,W = 20,V times Iin
Resolvendo para I_in:
Iin = 100,W20,V = 5,A
Então, a corrente média no indutor é 5 A.

Passo 4

Para garantir que o conversor opere no MCC, a variação da corrente no indutor (ΔI_L) deve ser menor que duas vezes a corrente média no indutor. A variação da corrente no indutor é dada por:
De
Queremos que:
De
Substituindo ΔI_L na inequação:
Vin times DL times f < 2 times IL
Resolvendo para L:
L > Vin times D2 times IL times f

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação para encontrar L:
L > 20,V times 0,62 times 5,A times 40,000,Hz
Calculando o numerador:
20,V times 0,6 = 12,V
Calculando o denominador:
2 times 5,A times 40,000,Hz = 400,000
Então:
L > 12,V400,000 = 0,00003,H = 30,mu H

Resposta

O valor mínimo da indutância que garante que o conversor opere no MCC é de 30 μH.

Exercícios relacionados