Projetar um conversor boost operando a 50 kHz , com tensão de entrada variando de 12 V a 18 V . O conversor fornece 24 V na sua saída para cargas de 24 W a 48 W . Considerar que o conversor opere com eficiência de 90 % com ondulação máxima de corrente no indutor de 10% e ondulação máxima de tensão no capacitor de 1%. Calcular o indutor;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para projetar um conversor boost que opera a 50 kHz, com tensão de entrada variando de 12 V a 18 V e fornecendo 24 V na saída para cargas entre 24 W e 48 W. Além disso, a eficiência é de 90%, a ondulação máxima de corrente no indutor é de 10% e a de tensão no capacitor é de 1%. Vamos precisar usar conceitos de conversores boost, eficiência, cálculo de indutância considerando a ondulação de corrente e a frequência de operação.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a corrente de saída máxima. Sabemos que a potência máxima na saída é 48 W e a tensão de saída é 24 V. A corrente de saída ( Iout) pode ser calculada por:
Iout = PoutVout = 48,W24,V = 2,A

Passo 3

Agora, considerando a eficiência ( eta) do conversor, podemos calcular a potência de entrada ( Pin):
eta = PoutPin Rightarrow Pin = Pouteta = 48,W0,9 approx 53,33,W

Passo 4

Com a potência de entrada, calculamos a corrente de entrada mínima ( Iin) usando a tensão de entrada máxima (18 V):
Iin = PinVinmin = 53,33,W18,V approx 2,96,A

Passo 5

No conversor boost, a relação entre a tensão de saída ( Vout) e a tensão de entrada ( Vin) é dada por:
Vout = Vin1 - D
Onde D é o ciclo de trabalho. Resolvendo para D:
D = 1 - VinVout = 1 - 1824 = 1 - 0,75 = 0,25 (25%)

Passo 6

Agora, calculamos a indutância ( L) usando a fórmula que relaciona a ondulação de corrente ( De), a tensão de entrada ( Vin), o ciclo de trabalho ( D), a frequência de comutação ( f):
De
Rearranjando para L:
L = D cdot VinDe

Passo 7

A ondulação máxima de corrente no indutor é 10% da corrente de entrada:
De

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula da indutância:
L = 0,25 cdot 18,V0,296,A cdot 50,000,Hz = 4,514,8 approx 0,304,mH

Resposta

O indutor necessário para o conversor boost é aproximadamente 0,304 mH.

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