O conversor Buck-boost foi projetado para operar com uma tensão de entrada entre 12 V a 24 V . A tensão de saída utilizada é de 15 V , sendo que potência entregue a carga pode variar de 15 a 30W. Sabendo que a frequência de chaveamento é de 20 kHz :
a) Qual é o valor que deve ser adotado de indutância para garantir uma ondulação máxima de corrente no indutor de 20%;
a) Qual é o valor que deve ser adotado de indutância para garantir uma ondulação máxima de corrente no indutor de 20%;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um conversor Buck-Boost que funciona com uma tensão de entrada entre 12 V e 24 V, e a gente precisa garantir que a corrente no indutor não varie mais que 20%. A gente vai usar conceitos de conversores DC-DC, especificamente sobre como calcular a indutância necessária para controlar a ondulação da corrente. Vamos precisar saber sobre a relação entre tensão, corrente, indutância e frequência de chaveamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a ondulação de corrente no indutor. A ondulação (
) é a variação da corrente que passa pelo indutor durante um ciclo de comutação. Para garantir que essa variação seja no máximo 20%, precisamos relacionar essa porcentagem com a corrente média no indutor.
Passo 3
Vamos começar determinando a corrente média no indutor. Sabemos que a potência (
) entregue à carga varia de 15 W a 30 W e a tensão de saída (
) é 15 V. A corrente média na carga (
) pode ser calculada usando:
Para a potência máxima de 30 W:
Passo 4
Em um conversor Buck-Boost, a corrente média no indutor (
) é igual à corrente na carga dividida pela eficiência (
). Vamos supor que a eficiência seja aproximadamente 100% para simplificar:
Passo 5
Agora, queremos que a ondulação da corrente no indutor seja no máximo 20% dessa corrente média:
Passo 6
A fórmula para a ondulação de corrente no indutor em um conversor Buck-Boost é:
Onde:
-
é a tensão de entrada -
é o ciclo de trabalho -
é o período de chaveamento ( ) -
é a indutância
Passo 7
Precisamos determinar o ciclo de trabalho (
). Em um conversor Buck-Boost, a relação entre as tensões é:
Rearranjando para encontrar
:
Vamos considerar a tensão de entrada mínima para garantir a ondulação máxima, que é 12 V:
Passo 8
Resolvendo para
:
Passo 9
Agora, vamos calcular o período de chaveamento (
) com a frequência de 20 kHz:
Passo 10
Voltando à fórmula da ondulação de corrente:
Queremos
, então:
Passo 11
Resolvendo para
:
Resposta
A indutância que deve ser adotada é de aproximadamente 0,833 mH para garantir uma ondulação máxima de corrente no indutor de 20%.