O conversor Buck-boost foi projetado para operar com uma tensão de entrada entre 12 V a 24 V . A tensão de saída utilizada é de 15 V , sendo que potência entregue a carga pode variar de 15 a 30W. Sabendo que a frequência de chaveamento é de 20 kHz :
a) Qual é o valor que deve ser adotado de indutância para garantir uma ondulação máxima de corrente no indutor de 20%;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um conversor Buck-Boost que funciona com uma tensão de entrada entre 12 V e 24 V, e a gente precisa garantir que a corrente no indutor não varie mais que 20%. A gente vai usar conceitos de conversores DC-DC, especificamente sobre como calcular a indutância necessária para controlar a ondulação da corrente. Vamos precisar saber sobre a relação entre tensão, corrente, indutância e frequência de chaveamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a ondulação de corrente no indutor. A ondulação ( De) é a variação da corrente que passa pelo indutor durante um ciclo de comutação. Para garantir que essa variação seja no máximo 20%, precisamos relacionar essa porcentagem com a corrente média no indutor.

Passo 3

Vamos começar determinando a corrente média no indutor. Sabemos que a potência ( P) entregue à carga varia de 15 W a 30 W e a tensão de saída ( Vout) é 15 V. A corrente média na carga ( Iout) pode ser calculada usando:
Iout = PVout
Para a potência máxima de 30 W:
Iout = 30,W15,V = 2,A

Passo 4

Em um conversor Buck-Boost, a corrente média no indutor ( IL) é igual à corrente na carga dividida pela eficiência ( eta). Vamos supor que a eficiência seja aproximadamente 100% para simplificar:
IL approx Iout = 2,A

Passo 5

Agora, queremos que a ondulação da corrente no indutor seja no máximo 20% dessa corrente média:
De

Passo 6

A fórmula para a ondulação de corrente no indutor em um conversor Buck-Boost é:
De
Onde:
  • Vin é a tensão de entrada
  • D é o ciclo de trabalho
  • T é o período de chaveamento ( T = 1f)
  • L é a indutância

Passo 7

Precisamos determinar o ciclo de trabalho ( D). Em um conversor Buck-Boost, a relação entre as tensões é:
Vout = Vin times D1 - D
Rearranjando para encontrar D:
15 = Vin times D1 - D
Vamos considerar a tensão de entrada mínima para garantir a ondulação máxima, que é 12 V:
15 = 12 times D1 - D

Passo 8

Resolvendo para D:
1512 = D1 - D 1.25 = D1 - D 1.25 - 1.25D = D 1.25 = D + 1.25D 1.25 = 2.25D D = 1.252.25 D approx 0.5556

Passo 9

Agora, vamos calcular o período de chaveamento ( T) com a frequência de 20 kHz:
T = 1f = 120,000,Hz = 5 times 10^-5,s = 50,mu s

Passo 10

Voltando à fórmula da ondulação de corrente:
De
Queremos De, então:
0.4 = 12 times 0.5556 times 50 times 10^-6L

Passo 11

Resolvendo para L:
L = 12 times 0.5556 times 50 times 10^-60.4 L = 0.333,0.4 L approx 0.833, mH

Resposta

A indutância que deve ser adotada é de aproximadamente 0,833 mH para garantir uma ondulação máxima de corrente no indutor de 20%.

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