Converta os ângulos abaixo em radianos para graus e,para cada um, calcule seu seno, cosseno e tangente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente converter o ângulo radianos para graus e depois calcular seu seno, cosseno e tangente. Isso está na área de Trigonometria. Para resolver, vamos precisar saber como fazer a conversão de radianos para graus e lembrar das definições básicas de seno, cosseno e tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos converter radianos para graus. Sabemos que radianos equivalem a 180 graus. Então, para converter radianos para graus, fazemos uma proporção.

Passo 3

A conversão fica assim:
Então, radianos é igual a 45 graus.

Passo 4

Agora, vamos calcular o seno, cosseno e tangente de 45 graus. Lembrando que no triângulo retângulo com ângulos de 45°, 45° e 90°, os catetos são iguais e a hipotenusa é vezes um cateto.

Passo 5

O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Para 45°, temos:

Passo 6

O cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Então:

Passo 7

A tangente é a razão entre o seno e o cosseno do ângulo, ou seja, entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Para 45°:

Resposta

O ângulo radianos é igual a . Seus valores trigonométricos são:

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Considere os conjuntos e e as seguintes relações de em : ;