Converta os ângulos abaixo em radianos para graus e,para cada um, calcule seu seno, cosseno e tangente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente converter o ângulo
radianos para graus e depois calcular seu seno, cosseno e tangente. Isso está na área de Trigonometria. Para resolver, vamos precisar saber como fazer a conversão de radianos para graus e lembrar das definições básicas de seno, cosseno e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos converter radianos para graus. Sabemos que
radianos equivalem a 180 graus. Então, para converter
radianos para graus, fazemos uma proporção.
Passo 3
A conversão fica assim:
Então,
radianos é igual a 45 graus.
Passo 4
Agora, vamos calcular o seno, cosseno e tangente de 45 graus. Lembrando que no triângulo retângulo com ângulos de 45°, 45° e 90°, os catetos são iguais e a hipotenusa é
vezes um cateto.
Passo 5
O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Para 45°, temos:
Passo 6
O cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Então:
Passo 7
A tangente é a razão entre o seno e o cosseno do ângulo, ou seja, entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Para 45°:
Resposta
O ângulo
radianos é igual a
. Seus valores trigonométricos são:
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Considere os conjuntos
e
e as seguintes relações de
em
:
;