Converta para a base decimal os seguintes números binários:
(11111,11111)2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente converter o número binário (11111,11111)2 para a base decimal. Isso significa que vamos transformar um número que está na base 2 (sistema binário) para a base 10 (sistema decimal). Para isso, vamos precisar entender como cada posição do número binário representa uma potência de 2, tanto na parte inteira quanto na parte fracionária.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o número binário em duas partes: a parte inteira e a parte fracionária. No caso do número (11111,11111)2, a vírgula separa essas duas partes. Então temos:
  • Parte inteira: 11111
  • Parte fracionária: 11111

Passo 3

Vamos converter a parte inteira 11111 para decimal. Cada dígito na parte inteira representa uma potência de 2, começando da direita para a esquerda com 2^0.
1 times 2^4 &= 1 times 16 = 16 1 times 2^3 &= 1 times 8 = 8 1 times 2^2 &= 1 times 4 = 4 1 times 2^1 &= 1 times 2 = 2 1 times 2^0 &= 1 times 1 = 1
Agora, somamos todos esses valores:
16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31
Então, a parte inteira 111112 é igual a 3110 na base decimal.

Passo 4

Agora, vamos converter a parte fracionária 11111 para decimal. Cada dígito na parte fracionária representa uma potência negativa de 2, começando da esquerda para a direita com 2^-1.
1 times 2^-1 &= 1 times 12 = 0,5 1 times 2^-2 &= 1 times 14 = 0,25 1 times 2^-3 &= 1 times 18 = 0,125 1 times 2^-4 &= 1 times 116 = 0,0625 1 times 2^-5 &= 1 times 132 = 0,03125
Somando esses valores:
0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625 + 0,03125 = 0,96875
Portanto, a parte fracionária 0,111112 é igual a 0,9687510 na base decimal.

Passo 5

Agora, juntamos a parte inteira e a parte fracionária que já convertemos:
31 + 0,96875 = 31,96875

Resposta

O número binário (11111,11111)2 convertido para a base decimal é 31,9687510.

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