Converta cada equação cartesiana para coordenada polar:
-
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação cartesiana:
. O objetivo é converter essa equação para coordenadas polares. Isso significa que, em vez de usar
e
, vamos usar o raio
e o ângulo
. Para isso, vamos precisar lembrar das relações básicas entre coordenadas cartesianas e polares:
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na equação original pelas suas expressões em termos de
e
. Então, onde está o
, vamos colocar
, e onde está o
, vamos colocar
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão. Primeiro, vamos elevar ao quadrado cada termo:
Passo 4
Vamos fatorar o
que está nos dois termos:
Passo 5
Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por 4 para se livrar do denominador:
Passo 6
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados da equação pelo termo entre parênteses:
Passo 7
Para deixar a equação mais elegante, podemos fatorar o denominador:
Passo 8
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para
:
Resposta
Então, a equação
em coordenadas polares fica:
Exercícios relacionados
Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(v)
(v)
Complete a tabela a seguir e construa um histograma referente aos dados das quantidades por porção de sódio ( em mg ) para 40 produtos.
Tabela: Frequências absolutas das quantidades por porção de sódio para 40 produtos.
Tabela: Frequências absolutas das quantidades por porção de sódio para 40 produtos.
Porção <br> de sódio | Frequência <br> Absoluta | Frequência <br> Absoluta <br> Acumulada | Frequência <br> Relativa | Frequência <br> Relativa <br> Acumulada |
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13 | |||
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11 | |||
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5 | |||
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8 | |||
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2 | |||
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0 | |||
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1 |
(ENADE-2014) Considere que uma tela é cortada por dois eixos,
e
, ortogonais entre si, formando um sistema de coordenadas com origem no centro da tela. Suponha que, nessa tela plana, existe a imagem de uma elipse com eixo e tamanha 4, paralelo ao eixo x, e cujos focos têm coordenadas (
e e (1,2). Considere T um operador linear definido no .Suponha que, em cada ponto da tela, seja aplicado o operador linear
, quais serão as coordenadas dos focos da elipse após a aplicação de T?
Dê as equações polares das seguintes curvas:
- da elipse
.