Converta cada equação cartesiana para coordenada polar:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação cartesiana:
. O objetivo é converter essa equação para coordenadas polares. Isso significa que, em vez de usar
e
, vamos usar o raio
e o ângulo
. Para isso, vamos precisar lembrar das relações básicas entre coordenadas cartesianas e polares:
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na equação original pelas suas expressões em termos de
e
. Então, onde está o
, vamos colocar
, e onde está o
, vamos colocar
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão. Primeiro, vamos elevar ao quadrado cada termo:
Passo 4
Vamos fatorar o
que está nos dois termos:
Passo 5
Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por 4 para se livrar do denominador:
Passo 6
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados da equação pelo termo entre parênteses:
Passo 7
Para deixar a equação mais elegante, podemos fatorar o denominador:
Passo 8
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para
:
Resposta
Então, a equação
em coordenadas polares fica: