Converta cada equação cartesiana para coordenada polar:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação cartesiana: . O objetivo é converter essa equação para coordenadas polares. Isso significa que, em vez de usar e , vamos usar o raio e o ângulo . Para isso, vamos precisar lembrar das relações básicas entre coordenadas cartesianas e polares:

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na equação original pelas suas expressões em termos de e . Então, onde está o , vamos colocar , e onde está o , vamos colocar :

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão. Primeiro, vamos elevar ao quadrado cada termo:

Passo 4

Vamos fatorar o que está nos dois termos:

Passo 5

Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por 4 para se livrar do denominador:

Passo 6

Agora, isolamos dividindo ambos os lados da equação pelo termo entre parênteses:

Passo 7

Para deixar a equação mais elegante, podemos fatorar o denominador:

Passo 8

Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para :

Resposta

Então, a equação em coordenadas polares fica:

Exercícios relacionados

Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(v)
Complete a tabela a seguir e construa um histograma referente aos dados das quantidades por porção de sódio ( em mg ) para 40 produtos.
Tabela: Frequências absolutas das quantidades por porção de sódio para 40 produtos.
Porção <br> de sódio Frequência <br> Absoluta Frequência <br> Absoluta <br> Acumulada Frequência <br> Relativa Frequência <br> Relativa <br> Acumulada
13
11
5
8
2
0
1
(ENADE-2014) Considere que uma tela é cortada por dois eixos, e , ortogonais entre si, formando um sistema de coordenadas com origem no centro da tela. Suponha que, nessa tela plana, existe a imagem de uma elipse com eixo e tamanha 4, paralelo ao eixo x, e cujos focos têm coordenadas ( e e (1,2). Considere T um operador linear definido no .Suponha que, em cada ponto da tela, seja aplicado o operador linear , quais serão as coordenadas dos focos da elipse após a aplicação de T?
Dê as equações polares das seguintes curvas:
  • da elipse .