Então, a gente tem uma questão que pede para transformar a equação de uma elipse da forma em sua forma polar. A matéria aqui envolve coordenadas polares e conversão de equações entre sistemas de coordenadas. Vamos precisar lembrar como passar de coordenadas cartesianas para polares e aplicar isso na equação da elipse.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como fazemos a conversão de coordenadas cartesianas para polares. As relações básicas são:
Isso significa que podemos substituir e na equação da elipse por essas expressões em termos de e .
Passo 3
Vamos substituir e na equação da elipse:
Passo 4
Agora, vamos expandir os termos:
Podemos fatorar o :
Passo 5
Para isolar , dividimos ambos os lados pela expressão dentro dos parênteses:
Passo 6
Tomando a raiz quadrada dos dois lados para encontrar :
No entanto, podemos simplificar isso. Vamos multiplicar numerador e denominador por :