Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para converter um ponto das coordenadas polares para as coordenadas cartesianas. Para isso, vamos precisar entender as fórmulas que fazem essa conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas polares e cartesianas. Em coordenadas polares, um ponto é definido por dois valores: (a distância do ponto até a origem) e (o ângulo que o ponto forma com o eixo positivo ).
Já em coordenadas cartesianas, um ponto é definido por dois valores: e , que representam as posições nas direções horizontal e vertical, respectivamente.

Passo 3

Para converter de coordenadas polares para cartesianas , usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas vêm da definição de seno e cosseno no círculo trigonométrico, relacionando o ângulo com as coordenadas e .

Passo 4

Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao ponto dado no exercício: .
Aqui, e .

Passo 5

Calculando o valor de :
Sabemos que , então:

Passo 6

Agora, calculando o valor de :
Sabemos que , então:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

Exercícios relacionados

Complete a tabela a seguir e construa um histograma referente aos dados das quantidades por porção de sódio ( em mg ) para 40 produtos.
Tabela: Frequências absolutas das quantidades por porção de sódio para 40 produtos.
Porção <br> de sódio Frequência <br> Absoluta Frequência <br> Absoluta <br> Acumulada Frequência <br> Relativa Frequência <br> Relativa <br> Acumulada
13
11
5
8
2
0
1
Calcule os determinantes das matrizes abaixo:
Converta cada equação cartesiana para coordenada polar:
(ENADE-2014) Considere que uma tela é cortada por dois eixos, e , ortogonais entre si, formando um sistema de coordenadas com origem no centro da tela. Suponha que, nessa tela plana, existe a imagem de uma elipse com eixo e tamanha 4, paralelo ao eixo x, e cujos focos têm coordenadas ( e e (1,2). Considere T um operador linear definido no .Suponha que, em cada ponto da tela, seja aplicado o operador linear , quais serão as coordenadas dos focos da elipse após a aplicação de T?