Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(v)
(v)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para converter um ponto das coordenadas polares para as coordenadas cartesianas. Para isso, vamos precisar entender as fórmulas que fazem essa conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas polares e cartesianas. Em coordenadas polares, um ponto é definido por dois valores:
(a distância do ponto até a origem) e
(o ângulo que o ponto forma com o eixo positivo
).
Já em coordenadas cartesianas, um ponto é definido por dois valores:
e
, que representam as posições nas direções horizontal e vertical, respectivamente.
Passo 3
Para converter de coordenadas polares
para cartesianas
, usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas vêm da definição de seno e cosseno no círculo trigonométrico, relacionando o ângulo com as coordenadas
e
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao ponto dado no exercício:
.
Aqui,
e
.
Passo 5
Calculando o valor de
:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, calculando o valor de
:
Sabemos que
, então:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto
são
.