Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(v) P5(1 ;-pi2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para converter um ponto das coordenadas polares para as coordenadas cartesianas. Para isso, vamos precisar entender as fórmulas que fazem essa conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas polares e cartesianas. Em coordenadas polares, um ponto é definido por dois valores: (a distância do ponto até a origem) e (o ângulo que o ponto forma com o eixo positivo ).
Já em coordenadas cartesianas, um ponto é definido por dois valores: e , que representam as posições nas direções horizontal e vertical, respectivamente.

Passo 3

Para converter de coordenadas polares x = r cdot cos(theta) para cartesianas y = r cdot sin(theta) , usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas vêm da definição de seno e cosseno no círculo trigonométrico, relacionando o ângulo com as coordenadas e .

Passo 4

Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao ponto dado no exercício: .
Aqui, e .

Passo 5

Calculando o valor de x = 1 cdot cos(-pi2) :
x = 1 cdot 0 = 0
Sabemos que , então:

Passo 6

Agora, calculando o valor de y = 1 cdot sin(-pi2) :
y = 1 cdot (-1) = -1
Sabemos que , então:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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