Converta cada equação cartesiana para coordenada polar:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação no sistema cartesiano, que é aquele esquema com as coordenadas x e y. A missão aqui é transformar essa equação para o sistema de coordenadas polares, que usa r (a distância até a origem) e θ (o ângulo). Pra isso, vamos precisar entender como converter de x e y para r e θ.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como as coordenadas cartesianas (x, y) se relacionam com as coordenadas polares (r, θ). As fórmulas são:
Também sabemos que no sistema polar, é a distância do ponto até a origem, e é o ângulo que a linha que liga o ponto à origem faz com o eixo positivo x.
Passo 3
Agora, vamos usar essas relações para converter a equação dada para coordenadas polares. Substituímos x e y pelas expressões em r e θ:
Isso simplifica para:
Fatorando o :
Sabemos que , então:
Ou seja:
Resposta
A equação em coordenadas polares é , ou simplificando, .