Converta cada equação cartesiana para coordenada polar:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação no sistema cartesiano, que é aquele esquema com as coordenadas x e y. A missão aqui é transformar essa equação para o sistema de coordenadas polares, que usa r (a distância até a origem) e θ (o ângulo). Pra isso, vamos precisar entender como converter de x e y para r e θ.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como as coordenadas cartesianas (x, y) se relacionam com as coordenadas polares (r, θ). As fórmulas são:
Também sabemos que no sistema polar, é a distância do ponto até a origem, e é o ângulo que a linha que liga o ponto à origem faz com o eixo positivo x.

Passo 3

Agora, vamos usar essas relações para converter a equação dada para coordenadas polares. Substituímos x e y pelas expressões em r e θ:
Isso simplifica para:
Fatorando o :
Sabemos que , então:
Ou seja:

Resposta

A equação em coordenadas polares é , ou simplificando, .

Exercícios relacionados

Suponha que a matriz seja equivalente por linhas a . Sem fazer cálculos, determine o posto , e posto . Depois, encontre bases para , e .
Se , é tal que , então o sistema homogêneo tem solução diferente da solução trivial, ou seja, todo sistema homogêneo com menos equações do que incógnitas tem infinitas soluções.
Converta cada equação polar para cartesiana:
Dê as equações polares das seguintes curvas:
  • a reta .