Converta cada equação cartesiana para coordenada polar:
  • x^2+y^2=25

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação no sistema cartesiano, que é aquele esquema com as coordenadas x e y. A missão aqui é transformar essa equação para o sistema de coordenadas polares, que usa r (a distância até a origem) e θ (o ângulo). Pra isso, vamos precisar entender como converter de x e y para r e θ.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como as coordenadas cartesianas (x, y) se relacionam com as coordenadas polares (r, θ). As fórmulas são:
x = r cdot cos(theta)
y = r cdot sin(theta)
Também sabemos que no sistema polar, é a distância do ponto até a origem, e é o ângulo que a linha que liga o ponto à origem faz com o eixo positivo x.

Passo 3

Agora, vamos usar essas relações para converter a equação dada (r cdot cos(theta))^2 + (r cdot sin(theta))^2 = 25 para coordenadas polares. Substituímos x e y pelas expressões em r e θ:
r^2 cdot cos^2(theta) + r^2 cdot sin^2(theta) = 25
Isso simplifica para:
r^2 (cos^2(theta) + sin^2(theta)) = 25
Fatorando o r^2 cdot 1 = 25 :
r^2 = 25
Sabemos que , então:
Ou seja:

Resposta

A equação em coordenadas polares é , ou simplificando, .

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