Converta cada equação polar para cartesiana:
  • r=51+2 cos (theta)

Passo 1

Beleza, você tem a equação polar x = r cos(theta) e quer converter ela para o sistema de coordenadas cartesianas (x e y). Para isso, vamos usar as relações básicas entre coordenadas polares e cartesianas:
y = r sin(theta)
r = raizx^2 + y^2
Essas equações vão nos ajudar a fazer a conversão passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar o denominador da fração multiplicando ambos os lados da equação por r (1 + 2 cos(theta)) = 5 :

Passo 3

Agora, distribuímos o r + 2r cos(theta) = 5 dentro dos parênteses:

Passo 4

Sabemos que r + 2x = 5 . Vamos substituir isso na equação:

Passo 5

Queremos expressar tudo em termos de raizx^2 + y^2 + 2x = 5 e , então vamos substituir por :

Passo 6

Vamos isolar a raiz:
raizx^2 + y^2 = 5 - 2x

Passo 7

Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado:
x^2 + y^2 = (5 - 2x)^2

Passo 8

Expandindo o lado direito da equação:
x^2 + y^2 = 25 - 20x + 4x^2

Passo 9

Vamos trazer todos os termos para um lado da equação para simplificar:
x^2 + y^2 - 25 + 20x - 4x^2 = 0
-3x^2 + 20x + y^2 - 25 = 0

Passo 10

Multiplicamos toda a equação por -1 para facilitar a visualização:
3x^2 - 20x - y^2 + 25 = 0

Passo 11

Rearranjando os termos para ficar mais organizado:
3x^2 - 20x + y^2 = 25

Resposta

A equação no sistema de coordenadas cartesianas é:
3x^2 - 20x + y^2 = 25

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