Converta cada equação polar para cartesiana:

Passo 1

Beleza, você tem a equação polar e quer converter ela para o sistema de coordenadas cartesianas (x e y). Para isso, vamos usar as relações básicas entre coordenadas polares e cartesianas:
Essas equações vão nos ajudar a fazer a conversão passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar o denominador da fração multiplicando ambos os lados da equação por :

Passo 3

Agora, distribuímos o dentro dos parênteses:

Passo 4

Sabemos que . Vamos substituir isso na equação:

Passo 5

Queremos expressar tudo em termos de e , então vamos substituir por :

Passo 6

Vamos isolar a raiz:

Passo 7

Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado:

Passo 8

Expandindo o lado direito da equação:

Passo 9

Vamos trazer todos os termos para um lado da equação para simplificar:

Passo 10

Multiplicamos toda a equação por -1 para facilitar a visualização:

Passo 11

Rearranjando os termos para ficar mais organizado:

Resposta

A equação no sistema de coordenadas cartesianas é:

Exercícios relacionados

Converta cada equação cartesiana para coordenada polar:
Suponha que a matriz seja equivalente por linhas a . Sem fazer cálculos, determine o posto , e posto . Depois, encontre bases para , e .
Dê as equações polares das seguintes curvas:
  • a reta .
Determine o vetor de coordenadas de em relação a base , onde