Converta cada equação cartesiana para coordenada polar:
  • y=4 x^2

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos a equação cartesiana e queremos converter isso para coordenadas polares. Para isso, vamos precisar usar as relações entre as coordenadas cartesianas e polares , que são fundamentais nessa conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como as coordenadas polares se relacionam com as cartesianas. As fórmulas são:
x = r costheta
y = r sintheta
Essas relações nos permitem substituir e na equação original por termos que envolvem e .

Passo 3

Vamos substituir r sintheta = 4 (r costheta)^2 por e por na equação :

Passo 4

Agora, vamos simplificar o lado direito da equação. Elevando r sintheta = 4 r^2 cos^2theta ao quadrado, temos:

Passo 5

Como queremos isolar sintheta = 4 r cos^2theta , vamos dividir ambos os lados da equação por (considerando que ):

Passo 6

Finalmente, resolvemos para r = sintheta4 cos^2theta :

Resposta

A equação em coordenadas polares é:
r = sintheta4 cos^2theta

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