Seja a inversa da matriz A. Seja B=(l1 0 2). Encontre a matriz X que satisfaz a equação A X=B.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de álgebra linear aqui! A gente precisa encontrar a matriz que satisfaz a equação . Para isso, vamos usar o conceito de matriz inversa. O que a gente tem é a inversa de , que é , e o vetor . Nossa missão é achar .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se é uma matriz invertível, então multiplicar ambos os lados da equação por vai nos ajudar a isolar . Isso porque , onde é a matriz identidade.
Passo 3
Aplicando A^-1 A X = A^-1 B nos dois lados da equação:
I X = A^-1 B
Do lado esquerdo, vira , então temos:
Passo 4
Sabemos que qualquer matriz multiplicada pela identidade X = A^-1 B resulta na própria matriz. Então:
Agora, é só multiplicar a matriz inversa pelo vetor para encontrar .
Passo 5
Vamos fazer essa multiplicação passo a passo. Temos:
A^-1 = 1 & 2 & 1 3 & 4 & 1 2 & -1 & 9 , B = 1 0 2
A multiplicação X = A^-1 B = 1 times 1 + 2 times 0 + 1 times 2 3 times 1 + 4 times 0 + 1 times 2 2 times 1 + (-1) times 0 + 9 times 2 é feita assim:
Passo 6
Vamos calcular cada componente de X = 1 + 0 + 2 3 + 0 + 2 2 + 0 + 18 = 3 5 20 :