Seja a inversa da matriz A. Seja . Encontre a matriz que satisfaz a equação .

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de álgebra linear aqui! A gente precisa encontrar a matriz que satisfaz a equação . Para isso, vamos usar o conceito de matriz inversa. O que a gente tem é a inversa de , que é , e o vetor . Nossa missão é achar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se é uma matriz invertível, então multiplicar ambos os lados da equação por vai nos ajudar a isolar . Isso porque , onde é a matriz identidade.

Passo 3

Aplicando nos dois lados da equação: Do lado esquerdo, vira , então temos:

Passo 4

Sabemos que qualquer matriz multiplicada pela identidade resulta na própria matriz. Então: Agora, é só multiplicar a matriz inversa pelo vetor para encontrar .

Passo 5

Vamos fazer essa multiplicação passo a passo. Temos: A multiplicação é feita assim:

Passo 6

Vamos calcular cada componente de :

Resposta

A matriz que satisfaz a equação é:

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