Seja a inversa da matriz A. Seja . Encontre a matriz que satisfaz a equação .
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de álgebra linear aqui! A gente precisa encontrar a matriz que satisfaz a equação . Para isso, vamos usar o conceito de matriz inversa. O que a gente tem é a inversa de , que é , e o vetor . Nossa missão é achar .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se é uma matriz invertível, então multiplicar ambos os lados da equação por vai nos ajudar a isolar . Isso porque , onde é a matriz identidade.
Passo 3
Aplicando nos dois lados da equação:
Do lado esquerdo, vira , então temos:
Passo 4
Sabemos que qualquer matriz multiplicada pela identidade resulta na própria matriz. Então:
Agora, é só multiplicar a matriz inversa pelo vetor para encontrar .
Passo 5
Vamos fazer essa multiplicação passo a passo. Temos:
A multiplicação é feita assim: