Determine o vetor de coordenadas
de
em relação a base
, onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o vetor de coordenadas
do vetor
em relação à base
. A base
é formada pelos vetores
e
, que são
e
, respectivamente. Além disso, temos
.
Vamos usar o conceito de combinação linear. Isso significa que vamos encontrar scalars (números)
e
tal que:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever essa combinação linear de forma mais detalhada. Substituindo os vetores, temos:
Isso nos dá um sistema de equações:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de
e
. Podemos escrever o sistema assim:
Vamos usar o método da substituição. Da primeira equação, podemos isolar
:
Passo 4
Agora, substituímos
na segunda equação:
Simplificando:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Passo 6
Com o valor de
, voltamos para achar
:
Resposta
O vetor de coordenadas
é:
Exercícios relacionados
Dê as equações polares das seguintes curvas:
- a reta
.
Converta cada equação polar para cartesiana:
Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(i)
(i)
Seja
, onde
e
são números reais. Se
, determine
.