Determine o vetor de coordenadas de em relação a base , onde

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o vetor de coordenadas do vetor em relação à base . A base é formada pelos vetores e , que são e , respectivamente. Além disso, temos .
Vamos usar o conceito de combinação linear. Isso significa que vamos encontrar scalars (números) e tal que:

Passo 2

Primeiro, vamos escrever essa combinação linear de forma mais detalhada. Substituindo os vetores, temos:
Isso nos dá um sistema de equações:

Passo 3

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de e . Podemos escrever o sistema assim:
Vamos usar o método da substituição. Da primeira equação, podemos isolar :

Passo 4

Agora, substituímos na segunda equação:
Simplificando:

Passo 5

Vamos resolver para :

Passo 6

Com o valor de , voltamos para achar :

Resposta

O vetor de coordenadas é:

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Dê as equações polares das seguintes curvas:
  • a reta .
Converta cada equação polar para cartesiana:
Os pontos abaixo foram fornecidos em coordenadas polares. Passe para coordenas cartesianas:
(i)
Seja , onde e são números reais. Se , determine .