Converta as coordenadas
de esféricas para cilíndricas.
Passo 1
Beleza, temos um exercício que pede para converter coordenadas esféricas para cilíndricas. As coordenadas esféricas dadas são
. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre os sistemas de coordenadas esféricas e cilíndricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como transformar coordenadas esféricas
para coordenadas cartesianas
. As fórmulas são:
Aqui,
é a distância do ponto à origem,
é o ângulo no plano
a partir do eixo
, e
é o ângulo a partir do eixo
.
Passo 3
Vamos aplicar os valores fornecidos:
Calculando cada coordenada:
Então, as coordenadas cartesianas são
.
Passo 4
Agora, vamos converter essas coordenadas cartesianas para cilíndricas. As fórmulas de conversão são:
Passo 5
Aplicando os valores:
Aqui, como
e
são ambos zero, o ângulo
pode ser qualquer valor, mas convencionalmente podemos definir
.
Resposta
As coordenadas cilíndricas correspondentes são
.
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Encontre o limite:
Use a fórmula
para obter
, sabendo que