Converta as coordenadas de esféricas para cilíndricas.

Passo 1

Beleza, temos um exercício que pede para converter coordenadas esféricas para cilíndricas. As coordenadas esféricas dadas são . Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre os sistemas de coordenadas esféricas e cilíndricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como transformar coordenadas esféricas para coordenadas cartesianas . As fórmulas são:
Aqui, é a distância do ponto à origem, é o ângulo no plano a partir do eixo , e é o ângulo a partir do eixo .

Passo 3

Vamos aplicar os valores fornecidos:
Calculando cada coordenada:
Então, as coordenadas cartesianas são .

Passo 4

Agora, vamos converter essas coordenadas cartesianas para cilíndricas. As fórmulas de conversão são:

Passo 5

Aplicando os valores:
Aqui, como e são ambos zero, o ângulo pode ser qualquer valor, mas convencionalmente podemos definir .

Resposta

As coordenadas cilíndricas correspondentes são .

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Encontre o limite:
Use a fórmula para obter , sabendo que