Encontre o limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite de uma função de três variáveis à medida que
se aproxima de
. A função que a gente tem é:
Para resolver isso, vamos calcular o limite de cada componente da função separadamente usando propriedades básicas de limites e algumas manobras algébricas.
Passo 2
Primeira componente:
Aqui, a gente tem a função exponencial
. Sabemos que funções exponenciais são contínuas, o que significa que podemos simplesmente substituir o valor que
está se aproximando:
Então, a primeira componente do limite é 1.
Passo 3
Segunda componente:
Essa parte parece um pouco mais complicada, mas vamos simplificar. Primeiro, note que
pode ser fatorado:
Então, a expressão fica:
Agora, como
se aproxima de 1 e
se aproxima de 2, podemos substituir diretamente:
Portanto, a segunda componente do limite também é 1.
Passo 4
Terceira componente:
Essa parte é direta. Basta substituir os valores para
,
e
:
Então, a terceira componente do limite é 6.
Resposta
O limite é
.
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de esféricas para cilíndricas.
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Use a fórmula
para obter
, sabendo que
Encontre um vetor unitário na direção do qual
cresce mais rapidamente em
e obtenha a taxa de variação de
em
nessa direção.