Converta para coordenadas polares e calcule os limites.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função quando o ponto
se aproxima de
. A matéria envolvida aqui é Cálculo, especificamente limites em duas variáveis. Para resolver isso, vamos converter a função para coordenadas polares e então calcular o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a conversão para coordenadas polares. Em coordenadas polares, qualquer ponto
pode ser representado como
, onde
é a distância do ponto até a origem e
é o ângulo com o eixo
.
Passo 3
Agora, substituímos
e
na função original usando essas expressões em termos de
e
:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador e o denominador:
No numerador:
No denominador:
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Passo 6
Para calcular o limite quando
, ou seja, quando
, observamos que o termo
está multiplicando a fração envolvendo
. Como
tende a zero, todo o termo tende a zero, independentemente do valor de
.