Encontre as Transformadas de Laplace Inversa das seguintes funções:
F(s) = (2s - 3) / (s^2 - 4s + 5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a Transformada de Laplace Inversa da função . Isso tá dentro do conteúdo de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta super útil para resolver equações diferenciais. Pra resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e depois usar as tabelas de transformadas para achar a inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador . Pra facilitar, a gente vai completar o quadrado. Isso significa reescrever a expressão de uma forma que fique mais fácil de identificar padrões que conhecemos das transformadas de Laplace.

Passo 3

Completando o quadrado no denominador:
Então, o denominador fica .

Passo 4

Agora, nossa função fica:
Vamos manipular o numerador para que ele fique em termos de , já que isso vai nos ajudar a usar as transformadas conhecidas.

Passo 5

Escrevendo o numerador de uma forma que envolva :
Então, substituindo na função:

Passo 6

Agora, a gente separa a função em duas frações:
Isso é útil porque conhecemos as transformadas de Laplace inversas dessas formas.

Passo 7

Lembrando das tabelas de transformadas, sabemos que:
e
No nosso caso, e .

Passo 8

Aplicando essas fórmulas:
e

Passo 9

Finalmente, somamos as duas partes para obter a transformada de Laplace inversa completa:

Resposta

A Transformada de Laplace Inversa de é:

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