Converta os números da base 2 para números na base 10 e da base 10 para a base 2 :
(a) 110111,0112

Passo 1

Vamos entender o que precisamos fazer aqui. Temos o número , que está na base 2 (binária), e queremos convertê-lo para a base 10 (decimal). Para isso, vamos usar o conceito de valor posicional, onde cada dígito representa uma potência da base correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o número em duas partes: a parte inteira e a parte fracionária.
  • Parte inteira:
  • Parte fracionária:

Passo 3

Vamos começar convertendo a parte inteira ( ) para a base 10. Na base 2, cada posição representa uma potência de 2, começando da direita para a esquerda com expoentes 0, 1, 2, etc.

Passo 4

Atribuímos as potências de 2 a cada dígito da parte inteira:
1 times 2^5 & = 1 times 32 = 32 1 times 2^4 & = 1 times 16 = 16 0 times 2^3 & = 0 times 8 = 0 1 times 2^2 & = 1 times 4 = 4 1 times 2^1 & = 1 times 2 = 2 1 times 2^0 & = 1 times 1 = 1

Passo 5

Agora, somamos todos esses valores para obter a parte inteira na base 10:
32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 55

Passo 6

Agora, vamos converter a parte fracionária ( ) para a base 10. Cada posição após a vírgula na base 2 representa potências negativas de 2, começando com .

Passo 7

Atribuímos as potências de 0 times 2^-1 & = 0 times 0,5 = 0 1 times 2^-2 & = 1 times 0,25 = 0,25 1 times 2^-3 & = 1 times 0,125 = 0,125 , e a cada dígito da parte fracionária:

Passo 8

Somamos esses valores para obter a parte fracionária na base 10:
0 + 0,25 + 0,125 = 0,375

Resposta

Portanto, o número na base 10 é 55,375.

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