Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que tem quatro incógnitas: , , e . A gente vai usar o método da eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores de cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
x + 2y + 3z + 4w = 10 2x + y + 2z + 3w = 7 3x + 2y + z + 2w = 6 4x + 3y + 2z + w = 5
Passo 3
O próximo passo é formar a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das variáveis e os valores das equações:
Vamos começar a eliminar as variáveis abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda, 3 vezes da terceira e 4 vezes da quarta:
Agora, isolamos a quarta variável -53w = -203 implies w = 4 :
Passo 10
Substituímos z + 52(4) = 7 implies z + 10 = 7 implies z = -3 na terceira linha para encontrar :
Passo 11
Agora, com y + 43(-3) + 53(4) = 133 y - 4 + 203 = 133 y = 133 + 4 - 203 y = 13 + 12 - 203 = 53 e , substituímos na segunda linha para achar :
Passo 12
Finalmente, com x + 2(53) + 3(-3) + 4(4) = 10 x + 103 - 9 + 16 = 10 x + 103 + 7 = 10 x = 10 - 7 - 103 x = 3 - 103 = -13 , e , substituímos na primeira linha para encontrar :