Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que tem quatro incógnitas: , , e . A gente vai usar o método da eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores de cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
Passo 3
O próximo passo é formar a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das variáveis e os valores das equações:
Passo 4
Vamos começar a eliminar as variáveis abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda, 3 vezes da terceira e 4 vezes da quarta:
Passo 5
Agora, vamos focar na segunda coluna. Vamos tornar o coeficiente abaixo do segundo elemento como zero. Para isso, multiplicamos a segunda linha por para facilitar:
Passo 6
Em seguida, eliminamos os termos abaixo do segundo elemento da segunda coluna:
Linha 3: Linha 3 + 4 vezes a Linha 2
Linha 4: Linha 4 + 5 vezes a Linha 2
Passo 7
Agora, vamos simplificar a terceira coluna. Multiplicamos a terceira linha por para tornar o coeficiente 1:
Passo 8
Eliminamos o termo abaixo do terceiro elemento da terceira coluna:
Linha 4: Linha 4 - vezes a Linha 3
Passo 9
Agora, isolamos a quarta variável :
Passo 10
Substituímos na terceira linha para encontrar :
Passo 11
Agora, com e , substituímos na segunda linha para achar :
Passo 12
Finalmente, com , e , substituímos na primeira linha para encontrar :