Determine a solução do sistema linear.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que tem quatro incógnitas: , , e . A gente vai usar o método da eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores de cada variável.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:

Passo 3

O próximo passo é formar a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das variáveis e os valores das equações:

Passo 4

Vamos começar a eliminar as variáveis abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda, 3 vezes da terceira e 4 vezes da quarta:

Passo 5

Agora, vamos focar na segunda coluna. Vamos tornar o coeficiente abaixo do segundo elemento como zero. Para isso, multiplicamos a segunda linha por para facilitar:

Passo 6

Em seguida, eliminamos os termos abaixo do segundo elemento da segunda coluna:
  • Linha 3: Linha 3 + 4 vezes a Linha 2
  • Linha 4: Linha 4 + 5 vezes a Linha 2

Passo 7

Agora, vamos simplificar a terceira coluna. Multiplicamos a terceira linha por para tornar o coeficiente 1:

Passo 8

Eliminamos o termo abaixo do terceiro elemento da terceira coluna:
  • Linha 4: Linha 4 - vezes a Linha 3

Passo 9

Agora, isolamos a quarta variável :

Passo 10

Substituímos na terceira linha para encontrar :

Passo 11

Agora, com e , substituímos na segunda linha para achar :

Passo 12

Finalmente, com , e , substituímos na primeira linha para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

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