Converta o ponto
de coordenadas polares para cartesianas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente converter o ponto
das coordenadas polares para as coordenadas cartesianas. A gente vai precisar saber como fazer essa conversão, usando as fórmulas de conversão entre esses dois tipos de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares e cartesianas. Em coordenadas polares, a gente tem um raio
e um ângulo
. Já nas coordenadas cartesianas, usamos
e
. Pra converter, usamos as fórmulas:
Essas fórmulas nos ajudam a achar os valores de
e
a partir de
e
.
Passo 3
Vamos aplicar as fórmulas com os valores que temos:
e
. Primeiro, calculamos
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Sabemos que
, então:
Resposta
O ponto
nas coordenadas cartesianas é
.
Exercícios relacionados
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:
i. Encontre todos os pontos singulares regulares da equação diferencial dada.
ii. Determine a equação indicial, a relação de recorrência (fórmula de recorrência) e as raízes da equação indicial.
iii. Encontre os coeficientes
.
ii. Determine a equação indicial, a relação de recorrência (fórmula de recorrência) e as raízes da equação indicial.
iii. Encontre os coeficientes
Determine uma equação polar do círculo
.
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
cost
e
sent,