Determine uma equação polar do círculo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação polar do círculo dado por
. Aqui, estamos trabalhando com coordenadas cartesianas e precisaremos converter essa equação para coordenadas polares. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter coordenadas cartesianas
para coordenadas polares
. As fórmulas são:
Aqui,
é a distância do ponto à origem e
é o ângulo formado com o eixo positivo dos
.
Passo 3
Agora, vamos substituir as expressões de
e
em termos de
e
na equação original do círculo:
Substituindo:
Passo 4
Vamos expandir e simplificar a equação:
Expandindo o segundo termo:
Observando que
, podemos simplificar:
Subtraindo 9 de ambos os lados:
Fatorando
:
Como
para pontos no círculo, temos:
Resposta
A equação polar do círculo é
.
Exercícios relacionados
Converta o ponto
de coordenadas polares para cartesianas.
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
cost
e
sent,
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta.
e