Determine uma equação polar do círculo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação polar do círculo dado por . Aqui, estamos trabalhando com coordenadas cartesianas e precisaremos converter essa equação para coordenadas polares. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como converter coordenadas cartesianas para coordenadas polares . As fórmulas são:
Aqui, é a distância do ponto à origem e é o ângulo formado com o eixo positivo dos .

Passo 3

Agora, vamos substituir as expressões de e em termos de e na equação original do círculo:
Substituindo:

Passo 4

Vamos expandir e simplificar a equação:
Expandindo o segundo termo:
Observando que , podemos simplificar:
Subtraindo 9 de ambos os lados:
Fatorando :
Como para pontos no círculo, temos:

Resposta

A equação polar do círculo é .

Exercícios relacionados

Converta o ponto de coordenadas polares para cartesianas.
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.
cost e sent,
Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando aumenta.
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